Какова мера угла ADC, если на рисунке CD=AB, CB=DA, ∠CBD=80∘, и ∠ABD=45∘?

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Посмотрим на предоставленную информацию в задаче. Мы знаем, что на рисунке CD=AB и CB=DA, а также углы ∠CBD=80∘ и ∠ABD=45∘.

Шаг 2: Обратимся к треугольнику ABC на рисунке. Так как CD=AB и CB=DA, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC - это равнобедренный треугольник, в котором сторона AB равна стороне DC, а сторона BC равна стороне DA.

Шаг 3: Рассмотрим угол BAC в равнобедренном треугольнике. Так как сторона AB равна стороне DC, а сторона BC равна стороне DA, у нас есть два равных угла: ∠BCA и ∠DAC. Поскольку сумма углов треугольника равняется 180∘, мы можем найти угол BAC следующим образом:

Угол BAC = 180∘ - ∠BCA - ∠DAC.

Шаг 4: Нам нужно найти угол ADC, который является внешним углом треугольника BDC. Известно, что сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя непересекающимися линиями, равна 180∘.

Угол ADC = 180∘ - ∠BCA.

Шаг 5: Теперь давайте заменим ∠BCA на его значение в равнобедренном треугольнике ABC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, ∠BCA равен ∠CAB. Поэтому мы получаем:

Угол ADC = 180∘ - угол BAC.

Шаг 6: Мы можем найти значение угла BAC, заменив его на сумму известных углов по условию задачи. Угол BAC = 180∘ - ∠BCA - ∠DAC. Заменяя значения ∠BCA и ∠DAC на 80∘ и 45∘ соответственно, мы получаем:

Угол BAC = 180∘ - 80∘ - 45∘.

Шаг 7: Остается только рассчитать значение угла ADC, заменив угол BAC на его вычисленное значение:

Угол ADC = 180∘ - (180∘ - 80∘ - 45∘).

Шаг 8: После упрощения получаем:

Угол ADC = 180∘ - 180∘ + 80∘ + 45∘.

Угол ADC = 125∘.

Таким образом, мера угла ADC равна 125∘.