Какова мера угла A в треугольнике ABC с вершинами A(√6 - 2; 3*√2 - 1), B(4*√6 - 2; 1), C(-2

Для решения данной задачи нам потребуется найти координаты вершин треугольника ABC в плоскости и затем применить формулу для нахождения меры угла.

Итак, у нас есть вершины треугольника A(√6 - 2; 3*√2 - 1), B(4*√6 - 2; 1) и C(-2; 2*√2 - 1). Для начала, давайте найдём координаты векторов AB и AC.

Поскольку AB = B - A, вычтем из координат вершины B координаты вершины A:

AB = (4*√6 - 2 - (√6 - 2); 1 - (3*√2 - 1)) = (3*√6 - √6; -2*√2 + 2)

Аналогично, вычтем из координат вершины C координаты вершины A:

AC = (-2 - (√6 - 2); 2*√2 - 1 - (3*√2 - 1)) = (-√6 - 2; -√2 + 2)

Теперь у нас есть векторы AB и AC, и мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC,
|AB| и |AC| - длины этих векторов.

Найдём сначала длины векторов |AB| и |AC|:

|AB| = sqrt((3*√6 - √6)^2 + (-2*√2 + 2)^2)
= sqrt((2*√6)^2 + (-√2)^2)
= sqrt(24 + 2)
= sqrt(26)

|AC| = sqrt((-√6 - 2)^2 + (-√2 + 2)^2)
= sqrt(6 + 4)
= sqrt(10)

Теперь найдём скалярное произведение AB * AC:

AB * AC = (3*√6 - √6) * (-√6 - 2) + (-2*√2 + 2) * (-√2 + 2)
= -3*6 + 2 + 2*2
= -18 + 2 + 4
= -12

Подставим найденные значения в формулу для нахождения косинуса угла:

cos(A) = (-12) / (sqrt(26) * sqrt(10))
= -12 / sqrt(260)
= (-12 * sqrt(260)) / 260
= (-12 * 2 * sqrt(65)) / 260
= (-24 * sqrt(65)) / 260
= (-6 * sqrt(65)) / 65

Теперь нам нужно найти значение самого угла A. Для этого применим обратную функцию косинуса (арккосинус) к полученному значению косинуса:

A = arccos((-6 * sqrt(65)) / 65)

Подставим значение в тригонометрическую функцию и воспользуемся калькулятором или программой для вычисления:

A ≈ 148.1°

Итак, мера угла A в треугольнике ABC равна приблизительно 148.1 градусов.