Какова массовая доля оксида азота (IV) в смеси оксида азота (II) и оксида азота (IV), если плотность данной смеси

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить основные концепции по массовым долям и плотности растворов.

Массовая доля (символизируется буквой \( w \)) - это отношение массы одного компонента к общей массе смеси. Массовая доля выражается в процентах и показывает, сколько процентов массы смеси приходится на определенный компонент.

Плотность (обозначается буквой \( \rho \)) является физической характеристикой вещества и представляет собой массу данного вещества, деленную на его объем. Плотность измеряется в единицах массы на объем, например, г/см³.

Теперь, чтобы решить задачу, следуем следующим шагам:

1. Обозначим массу оксида азота (II) как \( m_1 \) и массу оксида азота (IV) как \( m_2 \).

2. Обозначим массовую долю оксида азота (IV) в смеси как \( w_2 \) (мы ищем эту величину).

3. По определению массовой доли, мы знаем, что:

\( w_1 + w_2 = 1 \) (1)

где \( w_1 \) - массовая доля оксида азота (II) в смеси.

4. Кроме того, нам дано, что плотность смеси по водороду равна 17,8 г/см³. Плотность смеси также может быть записана как:

\( \rho_{\text{см}} = \frac{{m_{1} + m_{2}}}{{V_{\text{см}}}} \) (2)

где \( \rho_{\text{см}} \) - плотность смеси, \( V_{\text{см}} \) - объем смеси.

5. Помним, что плотность газа может быть выражена как отношение массы газа к его объему:

\( \rho = \frac{{m}}{{V}} \) (3)

где \( \rho \) - плотность газа, \( m \) - масса газа, \( V \) - объем газа.

6. Таким образом, мы можем переписать уравнение (2) в виде:

\( \frac{{m_{1} + m_{2}}}{{V_{\text{см}}}} = \rho_{\text{см}} \) (4)

По условию задачи, плотность по водороду измеряется, поэтому считаем, что плотность водорода равна 1 г/см³.

7. Поскольку объем смеси зависит от массы каждого компонента, мы можем записать:

\( V_{\text{см}} = \frac{{m_{1}}}{{\rho_{\text{вод}}}} + \frac{{m_{2}}}{{\rho_{\text{вод}}}} \) (5)

где \( \rho_{\text{вод}} \) - плотность воды, \( m_{1}/\rho_{\text{вод}} \) и \( m_{2}/\rho_{\text{вод}} \) выражают объемы компонентов водорода.

8. Подставим уравнение (5) в уравнение (4) и получим:

\( \frac{{m_{1} + m_{2}}}{{\frac{{m_{1}}}{{\rho_{\text{вод}}}} + \frac{{m_{2}}}{{\rho_{\text{вод}}}}}} = \rho_{\text{см}} \) (6)

9. Теперь, используемую информацию из уравнения (1), мы можем переписать уравнение (6) следующим образом:

\( \frac{{w_{1} \cdot m_{1} + w_{2} \cdot m_{2}}}{{\frac{{w_{1} \cdot m_{1}}}{{\rho_{\text{вод}}}} + \frac{{w_{2} \cdot m_{2}}}{{\rho_{\text{вод}}}}}} = \rho_{\text{см}} \) (7)

Так как \( w_{1} + w_{2} = 1 \), уравнение (7) упрощается до:

\( \frac{{m_{1} + w_{2} \cdot m_{2}}}{{\frac{{m_{1}}}{{\rho_{\text{вод}}}} + \frac{{w_{2} \cdot m_{2}}}{{\rho_{\text{вод}}}}}} = \rho_{\text{см}} \) (8)

10. Теперь у нас есть уравнение (8) с двумя неизвестными: \( m_{1} \) и \( m_{2} \). Но мы можем упростить его, заметив, что \( m_{1} \) в числителе и знаменателе уравнения. Выполним эти алгебраические преобразования:

\( \frac{{m_{1} \cdot (1 + w_{2})}}{{\frac{{m_{1} \cdot \rho_{\text{вод}}}}{{\rho}} + \frac{{w_{2} \cdot m_{2}}}{{\rho_{\text{вод}}}}}} = \rho_{\text{см}} \) (9)

11. Упростим уравнение (9) дальше:

\( \frac{{(1 + w_{2})}}{{\frac{{\rho_{\text{вод}}}}{{\rho}} + \frac{{w_{2} \cdot m_{2}}}{{\rho_{\text{вод}}}}}} = \rho_{\text{см}} \) (10)

где мы упростили выражение \( m_{1}/\rho_{\text{вод}} \), используя значение плотности воды равное единице.

12. Теперь мы можем решить уравнение (10) относительно \( w_{2} \). Умножим обе стороны уравнения на знаменатель и разделим на \( \rho_{\text{см}} \):

\( 1 + w_{2} = \rho_{\text{см}} \left( \frac{{\frac{{\rho_{\text{вод}}}}{{\rho}}}}{{\frac{{\rho_{\text{вод}}}}{{\rho}} + \frac{{w_{2} \cdot m_{2}}}{{\rho_{\text{вод}}}}}} \right) \) (11)

Теперь упростим дробь:

\( 1 + w_{2} = \rho_{\text{см}} \left( \frac{{\rho_{\text{вод}}}}{{\rho_{\text{вод}} + w_{2} \cdot \frac{{m_{2}}}{{\rho}}}} \right) \) (12)

13. Продолжим упрощение уравнения (12):

\( 1 + w_{2} = \rho_{\text{см}} \left( \frac{{\rho_{\text{вод}}}}{{\rho_{\text{вод}} + \frac{{w_{2} \cdot m_{2}}}{{\rho}}}} \right) \) (13)

14. Используем данное уравнение (13), чтобы рассчитать массовую долю оксида азота (IV) в смеси. Заменим \( \rho_{\text{вод}} \) на значение 1 г/см³ и \( \rho \) на значение 17,8 г/см³ (по условию задачи):

\( 1 + w_{2} = 17,8 \left( \frac{{1}}{{1 + \frac{{w_{2} \cdot m_{2}}}{{17,8}}}} \right) \) (14)

15. Теперь можем решить уравнение (14) относительно \( w_{2} \). Для этого раскроем скобку:

\( 1 + w_{2} = 17,8 \left( \frac{{1}}{{1 + 0,0559 \cdot w_{2} \cdot m_{2}}} \right) \) (15)

Здесь мы заменили \( \frac{{1}}{{17,8}} \approx 0,0559 \).

16. Решим получившееся уравнение (15) графическим или численным методом. Это позволит нам найти значение \( w_{2} \). По результатам расчетов, мы получим массовую долю оксида азота (IV) в смеси.

Надеюсь, этот пошаговый процесс поможет вам решить задачу и найти правильный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю удачи!