Какова масса Земли при угловой скорости Луны 13 градусов 2 раза в сутки и при среднем расстоянии до Луны 384?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы физики, связанные с центробежной силой и гравитационным притяжением.

Дано:

Угловая скорость Луны (\(\omega\)) = 13 градусов/сутки
Расстояние от Земли до Луны (\(r\)) = 384 тысячи километров

Нам нужно найти массу Земли (\(M_E\)).

1. Расчет угловой скорости Луны в радианах в секунду:
Угловая скорость Луны в радианах в секунду (\(\omega_r\)) можно получить, умножив угловую скорость Луны в градусах за сутки на масштабный множитель (\(M\)):

\(\omega_r = \frac{\pi}{180} \times \omega\)

2. Расчет линейной скорости Луны:
Линейная скорость Луны (\(v\)) может быть определена, умножив угловую скорость Луны в радианах на радиус ее орбиты (\(r\)):

\(v = \omega_r \times r\)

3. Расчет центробежной силы:
Центробежная сила (\(F_c\)) может быть определена, умножив массу Луны (\(m\)) на квадрат линейной скорости (\(v^2\)), деленный на радиус орбиты (\(r\)):

\(F_c = \frac{m \times v^2}{r}\)

4. Расчет массы Земли:
Масса Земли (\(M_E\)) связана с центробежной силой и гравитационным притяжением (\(F_g\)). Центробежная сила (\(F_c\)) и гравитационная сила (\(F_g\)) равны между собой. Таким образом, мы можем определить массу Земли, используя формулу:

\(M_E = \frac{F_c \times r}{G}\)

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Объединяя все уравнения, мы можем получить окончательное выражение для массы Земли:

\(M_E = \frac{m \times v^2 \times r}{G \times r}\)

Теперь, давайте решим задачу, подставив все значения, которые нам даны:

\(\omega_r = \frac{\pi}{180} \times 13\) (вычисляем в радианах в секунду)
\(v = \omega_r \times r\) (вычисляем линейную скорость Луны)
\(F_c = \frac{m \times v^2}{r}\) (вычисляем центробежную силу)
\(M_E = \frac{F_c \times r}{G}\) (вычисляем массу Земли)

После подстановки всех значений и выполнения необходимых вычислений мы получим значение массы Земли.