Какова масса воды в граммах, содержавшаяся в исходном 8%-ном растворе, если к нему добавили 20 г 24%-го раствора этой

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать простое уравнение для растворов. Давайте пошагово рассмотрим решение.

1. Пусть исходный 8%-ный раствор содержал \(x\) грамм воды.

2. Известно, что к нему добавили 20 грамм 24%-го раствора той же соли. Выразим этот раствор в процентах воды.

Формула для расчета процентного содержания вещества в растворе:
\[c = \frac{{m_{\text{в}}}{{m_{\text{р}}}}} \times 100\%,\]
где \(c\) - процентное содержание вещества, \(m_{\text{в}}\) - масса вещества, \(m_{\text{р}}\) - масса раствора.

24% раствор содержит 24 г вещества на 100 г раствора. Выразим процентное содержание воды в 24%-м растворе:
\[24\% \text{ воды} = 100\% - 24\% = 76\%.\]

Теперь у нас есть два раствора: исходный 8%-ный раствор (содержащий \(x\) грамм воды) и добавленный 24%-ный раствор (содержащий 20 грамм воды).

3. После того, как два раствора были смешаны, получился 10%-ный раствор. То есть масса воды в новом растворе составляет 10% его общей массы.

Формула для расчета массы вещества в растворе:
\[m_{\text{в}} = c \times m_{\text{р}},\]
где \(m_{\text{в}}\) - масса вещества, \(c\) - процентное содержание вещества, \(m_{\text{р}}\) - масса раствора.

Так как новый раствор является 10%-ным, масса воды в растворе составляет 10% его общей массы.

4. Запишем уравнение для массы воды в новом растворе:
\[10\% \text{ воды} = \frac{{m_{\text{в}}}}{{m_{\text{нового раствора}}}} \times 100\%.\]

5. Для получения общей массы нового раствора сложим массы исходного и добавленного растворов:
\[m_{\text{нового раствора}} = x + 20 \text{ г}.\]

6. Теперь мы можем решить уравнение для массы воды в новом растворе:
\[\frac{{m_{\text{в}}}}{{x + 20}} \times 100\% = 10\%.\]

7. Решим уравнение для \(m_{\text{в}}\):
\[\frac{{m_{\text{в}}}}{{x + 20}} = \frac{{10}}{{100}}.\]

8. Упростим уравнение:
\[\frac{{m_{\text{в}}}}{{x + 20}} = 0.1.\]

9. Умножим обе части уравнения на \(x + 20\):
\[m_{\text{в}} = 0.1(x + 20).\]

10. Упростим выражение:
\[m_{\text{в}} = 0.1x + 2.\]

Таким образом, масса воды в граммах, содержащаяся в исходном 8%-ном растворе, равна \(0.1x + 2\) грамм.