Какова масса Урана в единицах массы Земли, если Оберон находится на расстоянии 583,5 тыс. км от Урана и совершает

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем период обращения Оберона вокруг Урана.

Период обращения \(T\) связан с расстоянием \(d\) между небесными телами и массой планеты \(M\) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{d^3}{GM}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

В данной задаче нам известно, что расстояние между Обероном и Ураном равно 583,5 тыс. км, а период обращения Оберона составляет 13,5 суток. Давайте преобразуем период обращения из суток в секунды для удобства:

1 сутки = 24 часа = 24 * 60 минут = 24 * 60 * 60 секунд

Итак, период обращения Оберона будет:

\[T = 13,5 \times 24 \times 60 \times 60 \text{ секунд} \]

Подставим все известные значения в формулу и решим ее:

\[13,5 \times 24 \times 60 \times 60 = 2\pi\sqrt{\frac{(583,5 \times 10^3)^3}{G \times M}}\]

Шаг 2: Найдем массу Урана.

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно массы Урана \(M\).

Поделим оба члена уравнения на \(2\pi\) и возведем результат в квадрат:

\[\left(\frac{13,5 \times 24 \times 60 \times 60}{2\pi}\right)^2 = \frac{(583,5 \times 10^3)^3}{G \times M}\]

Теперь домножим обе стороны уравнения на \(G \times M\) и разделим на левую часть:

\[M = \frac{(583,5 \times 10^3)^3}{G} \times \frac{1} {\left(\frac{13,5 \times 24 \times 60 \times 60}{2\pi}\right)^2}\]

Шаг 3: Рассчитаем массу Урана.

Для расчета массы Урана нам понадобится знать значение гравитационной постоянной \(G\).

Гравитационная постоянная \(G\) составляет примерно \(6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\).

Давайте подставим все известные значения в формулу и решим ее:

\[M = \frac{(583,5 \times 10^3)^3}{6.674 \times 10^{-11}} \times \frac{1} {\left(\frac{13,5 \times 24 \times 60 \times 60}{2\pi}\right)^2}\]

Вычислив это выражение, мы получим массу Урана в единицах массы Земли.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором, чтобы получить окончательный результат.