Какова масса Солнца исходя из скорости обращения Марса (24.13 км/с) и радиуса его орбиты (2,3*1011

Для решения данной задачи, нам понадобятся данные о движении Марса вокруг Солнца и использование закона всемирного тяготения, который устанавливает связь между массами двух тел и силой их взаимодействия.

Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, гласит, что сила взаимного притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически этот закон можно записать в виде:
\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \],
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m_1 и m_2 - массы тел, r - расстояние между телами.

В нашем случае, телами являются Солнце и Марс. Известно, что Марс движется по орбите радиусом 2,3 * 10^11 м и со скоростью 24,13 км/сек.

Чтобы определить массу Солнца, нам нужно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Для тел, движущихся по орбите, соответствующая механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

\[ E = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{r} \],

где M и m - массы Солнца и Марса соответственно, v - скорость Марса, r - радиус орбиты Марса.

Так как величина скорости в квадрате имеет прямую связь с кинетической энергией движущегося тела, то можно записать следующее:

\[ m v^2 = \frac{G M m}{r} \],

\[ v^2 = \frac{G M}{r} \],

\[ M = \frac{v^2 r}{G} \].

Подставив данные задачи, получим:

\[ M = \frac{{(24,13 \, \text{км/с})^2 \cdot (2,3 \times 10^{11} \, \text{м})}}{{G}} \].

Теперь нам необходимо использовать численное значение гравитационной постоянной G, которая составляет около \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

Подставим это значение и произведем вычисления:

\[ M = \frac{{(24,13 \, \text{км/с})^2 \cdot (2,3 \times 10^{11} \, \text{м})}}{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)}} \].

Проведя вычисления, получим:

\[ M \approx 1,977 \times 10^{30} \, \text{кг} \].

Таким образом, масса Солнца, исходя из скорости обращения Марса и радиуса его орбиты, составляет приблизительно \(1,977 \times 10^{30} \, \text{кг}\).