Какова масса Солнца, если сила притяжения между Землей и Солнцем составляет 3,6 • 10^22 H и расстояние между ними равно

Для решения этой задачи мы можем использовать закон гравитационного притяжения, сформулированный Исааком Ньютоном. Формула для расчета силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила притяжения между телами
- G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 /\text{кг}^2\))
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, между которыми действует притяжение
- r - расстояние между телами

В данной задаче нам известна сила притяжения (3,6 • 10^22 H) и расстояние между Землей и Солнцем (1 а.е. или 150 млн км). Нашей целью является нахождение массы Солнца.

Давайте решим эту задачу по шагам:

Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу для силы притяжения:

\[ 3,6 \times 10^{22} = 6,67430 \times 10^{-11} \times \frac{{6 \times 10^{24} \cdot m_{\text{Солнца}}}}{{(1,5 \times 10^{11})^2}} \]

где \( m_{\text{Солнца}} \) - масса Солнца, которую мы пытаемся найти.

Шаг 2: Упрощаем уравнение:

\[ 3,6 \times 10^{22} = 6,67430 \times 10^{-11} \times \frac{{6 \times 10^{24} \cdot m_{\text{Солнца}}}}{{2,25 \times 10^{22}}} \]

Шаг 3: Мы можем сократить несколько степеней десятки:

\[ 3,6 \times 10^{22} = 6,67430 \times 10^{-11} \times \frac{{6}}{{2,25}} \times 10^{24} \times m_{\text{Солнца}} \]

Шаг 4: Теперь упростим численные значения:

\[ 3,6 = 2,96502 \times 10^{14} \times m_{\text{Солнца}} \]

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на \(2,96502 \times 10^{14}\), чтобы изолировать \(m_{\text{Солнца}}\):

\[ m_{\text{Солнца}} = \frac{{3,6}}{{2,96502 \times 10^{14}}} \]

Шаг 6: Выполним вычисления:

\[ m_{\text{Солнца}} \approx 1,214 \times 10^{−28} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса Солнца приблизительно равна \(1,214 \times 10^{-28}\) кг.