Какова масса мраморной плиты тех же размеров, если масса чугунной плиты составляет

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Мы знаем, что масса чугунной плиты известна. Пусть она равна \(m_{\text{чугун}}\). Нам нужно найти массу мраморной плиты, также известную как \(m_{\text{мрамор}}\). Давайте проведем некоторые рассуждения и воспользуемся принципом сохранения массы.

Предположим, что чугунная и мраморная плиты имеют одинаковую плотность, тогда за одинаковый объем они будут иметь одинаковую массу. Пусть объем плиты будет равен \(V\).

Тогда мы можем записать формулу сохранения массы:

\[
m_{\text{чугун}} = m_{\text{мрамор}} \implies \rho_{\text{чугун}} \cdot V = \rho_{\text{мрамор}} \cdot V
\]

Где \(\rho_{\text{чугун}}\) - плотность чугуна и \(\rho_{\text{мрамор}}\) - плотность мрамора.

Заменив \(V\) на знакомое нам выражение для объема плиты:

\[
m_{\text{чугун}} = \rho_{\text{мрамор}} \cdot V = \rho_{\text{мрамор}} \cdot S \cdot h
\]

Где \(S\) - площадь основания плиты и \(h\) - ее высота. Обратите внимание, что мы использовали тот факт, что площадь основания плиты равна площади основания параллелепипеда, который образует объем плиты.

Теперь мы можем выразить массу мраморной плиты \(m_{\text{мрамор}}\) через массу чугунной плиты \(m_{\text{чугун}}\) и известные нам величины:

\[
m_{\text{мрамор}} = \frac{{\rho_{\text{мрамор}} \cdot S \cdot h}}{{\rho_{\text{чугун}}}}
\]

Таким образом, мы можем найти массу мраморной плиты, зная массу чугунной плиты и соответствующие плотности материалов. Остается только подставить значения в данную формулу.