Какова масса льда при температуре 0 °С, упакованного в теплонепроницаемую оболочку и подвергнутого сжатию до давления

Для решения этой задачи нам понадобятся три важные формулы: уравнение состояния льда, уравнение состояния идеального газа и закон Гей-Люссака.

1. Уравнение состояния льда:
\(p_1V_1 = p_2V_2\),
где \(p_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем льда, \(p_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем льда.

2. Уравнение состояния идеального газа:
\(PV = nRT\),
где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества в молях, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура газа.

3. Закон Гей-Люссака:
\(V_1 / T_1 = V_2 / T_2\),
где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура газа, \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура газа.

Перейдем к решению задачи:

1. Начальное давление льда равно атмосферному давлению, так как лед упакован в теплонепроницаемую оболочку. Поэтому \(p_1 = 1 \, \text{атм}\).
2. Температура льда также равна 0 °C, которую мы переведем в абсолютную шкалу Кельвина: \(T_1 = 273 \, \text{K}\).
3. Давление после сжатия равно 1200 атм, то есть \(p_2 = 1200 \, \text{атм}\).
4. Используя уравнение состояния идеального газа для начального состояния, получим:
\(P_1V_1 = nRT_1\), где \(P_1\) - давление газа (равное \(p_1\)), \(V_1\) - объем льда (неизвестная величина), \(n\) - количество вещества (молями), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_1\) - температура льда.
5. Используя закон Гей-Люссака, свяжем объемы газа до и после сжатия:
\(V_1 / T_1 = V_2 / T_2\), где \(V_1\) и \(T_1\) - объем и температура льда (неизвестные величины), \(V_2\) и \(T_2\) - объем и температура льда после сжатия.
6. Таким образом, мы имеем два уравнения и два неизвестных: \(P_1V_1 = nRT_1\) и \(V_1 / T_1 = V_2 / T_2\). Решая эти уравнения вместе, мы можем найти объем льда в начальном состоянии.

Продолжим решение:

7. Подставим значение \(p_1\) и \(T_1\) в первое уравнение:
\(1 \, \text{атм} \cdot V_1 = n \cdot R \cdot 273 \, \text{K}\).

Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы знаем, что давление льда после сжатия равно 1200 атм, абсолютная температура \(T_1\) равна 273 K. Тогда у нас есть:

\(1200 \, \text{атм} \cdot V_1 / 273 \, \text{K} = V_2 / T_2\).

8. Так как объем льда до и после сжатия один и тот же (\(V_1 = V_2\)), мы можем исключить \(V_2\) из второго уравнения и переписать его так:

\(1200 \, \text{атм} \cdot V_1 / 273 \, \text{K} = V_1 / T_2\).

9. Теперь приравняем два полученных выражения:
\(1 \, \text{атм} \cdot V_1 = n \cdot R \cdot 273 \, \text{K} = 1200 \, \text{атм} \cdot V_1 / 273 \, \text{K}\).

10. Упростим эту формулу:
\(273 \, \text{K} \cdot \frac{1 \, \text{атм} \cdot V_1}{273 \, \text{K}} = \frac{1200 \, \text{атм} \cdot V_1}{273 \, \text{K}}\).

11. Сократим формулу:
\(V_1 = \frac{273 \, \text{K} \cdot 1200 \, \text{атм}}{273 \, \text{K}}\).

12. Выполняя арифметические операции, получаем итоговый ответ:
\(V_1 = 1200 \, \text{атм} \cdot 1 \, \text{моль} / 1 \, \text{атм} = 1200 \, \text{моль}\).

Таким образом, масса льда при температуре 0 °C, упакованного в теплонепроницаемую оболочку и подвергнутого сжатию до давления \(p = 1200 \, \text{атм}\), равна 1200 моль.