Какова масса гелия с температурой 27°С и внутренней энергии 50 кДж? Приведите подробное описание

Для решения данной задачи, нам потребуются некоторые физические законы и формулы. Основным законом, с которым мы будем работать, является первое начало термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии \( \Delta U \) системы равно работе, совершенной над системой \( \Delta W \) плюс изменению теплоты \( \Delta Q \):

\[ \Delta U = \Delta Q + \Delta W \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии системы, \( \Delta Q \) - изменение теплоты системы, \( \Delta W \) - работа, совершенная над системой.

В данной задаче, нам известна величина внутренней энергии \( \Delta U = 50 \) кДж, а также известно, что система состоит из гелия, поэтому теплоту, связанную с изменением внутренней энергии, можно определить следующим образом:

\[ \Delta Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

где \( \Delta T \) - разница в температуре, а \( c \) - удельная теплоемкость гелия.

Для решения задачи, нам также необходимо знать, какие величины входят в формулу для работы \( \Delta W \). Работа определяется следующим образом:

\[ \Delta W = -P \cdot \Delta V \]

где \( P \) - давление, а \( \Delta V \) - изменение объема.

Учитывая, что задана только температура, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения давления гелия:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура.

Чтобы решить задачу, мы должны знать массу гелия, поэтому воспользуемся уравнением состояния газа:

\[ PV = m \cdot R_g \cdot T \]

где \( m \) - масса гелия, \( R_g \) - газовая постоянная для гелия.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте отдельно найдем каждую величину и затем подставим их в уравнение первого начала термодинамики:

1) Найдем объем гелия \( V \):
Для этого нам нужно знать количество вещества гелия. Зная, что молярная масса гелия \( M \) равна 4 г/моль, мы можем найти количество вещества, используя следующую формулу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где \( n \) - количество вещества, \( m \) - масса вещества, \( M \) - молярная масса.

Теперь мы можем найти объем гелия, используя уравнение состояния идеального газа:

\[ V = \frac{nRT}{P} \]

2) Найдем работу \( \Delta W \):
Мы знаем, что изменение объема равно нулю (\( \Delta V = 0 \)), так как объем гелия не меняется. Следовательно, работа также будет равна нулю.

\[ \Delta W = -P \cdot \Delta V = 0 \]

3) Найдем давление \( P \):
Учитывая, что давление является неизвестной величиной в данной задаче, мы не можем найти его напрямую. Однако, мы можем предположить, что гелий является идеальным газом, и воспользоваться уравнением состояния идеального газа, чтобы определить соотношение между давлением, объемом и температурой:

\[ P = \frac{nRT}{V} \]

4) Найдем изменение теплоты \( \Delta Q \):
Теперь, имея все необходимые величины, мы можем найти изменение теплоты, используя следующую формулу:

\[ \Delta Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

5) Найдем изменение внутренней энергии \( \Delta U \):
Из уравнения первого начала термодинамики:

\[ \Delta U = \Delta Q + \Delta W \]

Подставим найденные значения для \( \Delta Q \) и \( \Delta W \):

\[ \Delta U = \Delta Q + \Delta W = c \cdot m \cdot \Delta T + 0 \]

Теперь у нас есть все необходимые выражения, чтобы решить задачу. Шаг за шагом, подставим найденные значения в уравнение и решим его:

\[ \Delta U = c \cdot m \cdot \Delta T \]
\[ 50 \, \text{кДж} = c \cdot m \cdot (27 - T) \]

где \( T \) - изначальная температура гелия.

Окончательный ответ будет зависеть от удельной теплоемкости \( c \) для гелия, поэтому нам необходимы данные о \( c \), чтобы решить это уравнение и найти массу гелия. Чтобы предоставить полный и подробный ответ, уточните значение удельной теплоемкости гелия или предоставьте дополнительные данные.