Какова масса галактики (М), если звезды на расстоянии r = 20кпк от ее ядра движутся со скоростью v = 350 км/с?

Чтобы определить массу галактики, мы можем использовать законы гравитации и данные о движении звезд в ней. В данном случае, мы знаем, что звезды находятся на расстоянии r = 20 килопарсек (кпк) от ядра галактики и движутся со скоростью v = 350 километров в секунду.

Сначала нам понадобится гравитационная формула:

\[F = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{r^2}\]

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная, M1 и M2 - массы двух взаимодействующих тел, r - расстояние между ними.

В данном случае, мы можем определить массу галактики (М) по массе звезды и скорости ее движения, используя следующее соотношение:

\[v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}\]

где v - скорость звезды, G - гравитационная постоянная, M - масса галактики, r - расстояние от ядра галактики до звезды.

Чтобы получить значение массы галактики (М), нам нужно выразить М из этого уравнения. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[v^2 = \frac{G \cdot M}{r}\]

Умножим обе стороны на \(\frac{r}{G}\):

\[M = \frac{v^2 \cdot r}{G}\]

Теперь давайте решим задачу, используя данную формулу:

Дано:
r = 20 кпк = 20 * 3,086 * 10^16 м (1 парсек = 3,086 * 10^16 м)
v = 350 км/с = 350 * 10^3 м/с
G = 6,67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2) (гравитационная постоянная)

Подставим известные значения в уравнение и рассчитаем массу галактики:

\[M = \frac{(350 * 10^3)^2 \cdot 20 \cdot 3,086 * 10^16}{6,67430 * 10^-11}\]

Подсчитаем это:

\[M \approx 7,18 \cdot 10^{40} \ кг\]

Итак, масса галактики составляет приблизительно 7,18 * 10^40 килограмм.