Какова масса двойной звезды (в массах Солнца), если период обращения ее компонентов составляет 56 лет, а большая

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения. Начнем с закона Кеплера, который гласит, что период обращения планеты вокруг звезды зависит от длины большой полуоси орбиты.

Формула для периода обращения, \(T\), в зависимости от большой полуоси, \(a\), выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G(M_1 + M_2)}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_1\) - масса первой компоненты двойной звезды, \(M_2\) - масса второй компоненты двойной звезды.

Мы знаем, что период обращения составляет 56 лет, а большая полуось видимой орбиты равна 3 дуговым секундам. Для удобства преобразуем это значение в метры, учитывая что 1 дуговая секунда равна приблизительно 30 метрам:

\[a = 3 \times 30 = 90 \, \text{м}\]

Также нам известна масса Солнца, \(M_{\odot}\), которая составляет примерно \(1.989 \times 10^{30}\) кг.

Теперь мы можем решить уравнение для массы двойной звезды.

Сначала перепишем уравнение:

\[\begin{equation}
T^2 = \frac{4 \pi^2 a^3}{G(M_1 + M_2)}
\end{equation}\]

Затем решим его относительно массы двойной звезды:

\[\begin{equation}
M_1 + M_2 = \frac{4 \pi^2 a^3}{G T^2}
\end{equation}\]

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

\[\begin{equation}
M_1 + M_2 = \frac{4 \pi^2 \times (90 \, \text{м})^3}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \times (56 \, \text{лет})^2}
\end{equation}\]

Теперь рассчитаем значение \(M_1 + M_2\):

\[\begin{equation}
M_1 + M_2 \approx 2.318 \times 10^{30} \, \text{кг}
\end{equation}\]

Наконец, округлим это значение до десятых:

\[\begin{equation}
M_1 + M_2 \approx 2.3 \times 10^{30} \, \text{кг}
\end{equation}\]

Таким образом, масса двойной звезды (в массах Солнца) округляется до десятых и составляет примерно 2.3.