Какова масса двойной звезды Процион, учитывая, что период обращения ее спутника вокруг главной звезды составляет 39 лет, а большая полуось орбиты равна 13 астрономическим единицам?
Muravey
Чтобы найти массу двойной звезды Процион, мы можем использовать Третий закон Кеплера, который связывает период обращения спутника вокруг звезды и большую полуось его орбиты. Формула для третьего закона Кеплера выглядит следующим образом:
Где:
- - период обращения спутника вокруг звезды (в данном случае 39 лет)
- - большая полуось орбиты (в данном случае 13 а.е., которые переведем в метры)
- - гравитационная постоянная ( )
- и - массы звезды и спутника соответственно (что мы хотим найти)
Давайте приступим к решению задачи:
Шаг 1: Переведем астрономические единицы в метры:
1 а.е. = 1.496 \times 10^{11} \, \text{м}
Таким образом, 13 а.е. = 13 \times 1.496 \times 10^{11} \, \text{м}
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу Третьего закона Кеплера:
Шаг 3: Решим уравнение относительно суммы масс :
Шаг 4: Найдем массу двойной звезды Процион, выразив его через массу спутника:
(предполагаем, что масса главной звезды в два раза больше массы спутника)
Шаг 5: Подставим найденное в Шаге 4 предположение в уравнение:
Шаг 6: Разрешим уравнение относительно массы спутника :
Шаг 7: Вычислим с использованием известных значений и посчитаем массу главной звезды (2M_2):
Подставим значения в формулу:
Зафиксируем результат:
(округлено до 4 значащих цифр)
(округлено до 4 значащих цифр)
Таким образом, масса главной звезды Процион составляет около 0.0118 кг и масса спутника около 0.0059 кг.
Где:
-
-
-
-
Давайте приступим к решению задачи:
Шаг 1: Переведем астрономические единицы в метры:
1 а.е. = 1.496 \times 10^{11} \, \text{м}
Таким образом, 13 а.е. = 13 \times 1.496 \times 10^{11} \, \text{м}
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу Третьего закона Кеплера:
Шаг 3: Решим уравнение относительно суммы масс
Шаг 4: Найдем массу двойной звезды Процион, выразив его через массу спутника:
Шаг 5: Подставим найденное в Шаге 4 предположение в уравнение:
Шаг 6: Разрешим уравнение относительно массы спутника
Шаг 7: Вычислим
Подставим значения в формулу:
Зафиксируем результат:
Таким образом, масса главной звезды Процион составляет около 0.0118 кг и масса спутника около 0.0059 кг.
Знаешь ответ?