Какова масса человека (в кг), находящегося в центре платформы, если платформа в виде сплошного диска массой

Для решения этой задачи, нам понадобится применить законы сохранения момента импульса и момента инерции системы.

Момент импульса системы до и после перемещения человека должен быть сохранен. Момент инерции системы также будет сохраняться.

Для начала, давайте найдем момент инерции платформы \(I_1\). Момент инерции сплошного диска относительно его центральной оси можно вычислить, используя формулу:

\[I_1 = \frac{1}{2}mr^2\]

где \(m\) - масса платформы, а \(r\) - радиус платформы.

У нас дано, что масса платформы составляет 240 кг. Для того, чтобы найти радиус платформы, нам нужны дополнительные данные. Давайте продолжим с другой частью задания.

При передвижении человека на край платформы, момент инерции системы изменяется. Закон сохранения момента инерции гласит:

\[I_1\omega_1 = I_2\omega_2\]

где \(I_2\) - момент инерции системы после перемещения человека на край платформы, \(\omega_1\) - угловая скорость платформы до перемещения человека, и \(\omega_2\) - угловая скорость платформы после перемещения человека.

У нас дано, что \(\omega_1 = 3\) рад/с, а \(\omega_2 = \frac{1}{1.5}\times\omega_1\).

Теперь, когда у нас есть угловая скорость платформы после перемещения человека, мы можем рассчитать момент инерции системы после перемещения.

Теперь вернемся к расчету массы человека. Чтобы рассчитать массу человека, мы должны предположить, что он является материальной точкой. Таким образом, момент инерции человека равен \(I_2 - I_1\).

Момент инерции человека можно выразить как \(I_2 - I_1 = \frac{2}{5}mr^2\), где \(m\) - масса человека, а \(r\) - радиус платформы.

Приравняв момент инерции человека и массу человека к искомым значениям, мы можем решить уравнение относительно массы человека.

Итак, наша система уравнений выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
\frac{1}{2}mr^2\cdot3 &= \left(\frac{2}{5}mr^2+240\right)\cdot\frac{1}{1.5}\cdot3\\
\frac{3}{2}mr^2 &= \left(\frac{2}{5}mr^2+240\right)\cdot2\\
\frac{3}{2}mr^2 &= \frac{4}{5}mr^2+480\\
\frac{1}{10}mr^2 &= 480\\
mr^2 &= 4800
\end{align*}
\]

Мы получили выражение для массы человека в зависимости от квадрата радиуса платформы. Для дальнейших расчетов нам понадобится значение радиуса платформы.

Пожалуйста, предоставьте значение радиуса платформы, и я смогу рассчитать массу человека.