Какова масса бетонного блока прямоугольной формы, если его масса составляет 5 кг, а одну из его сторон увеличить

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу плотности, которая выражается как отношение массы к объему. Плотность (по определению) является постоянной величиной для одного материала. Формула для плотности выглядит следующим образом:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Пусть \(\text{Масса}\) - масса блока до изменений, \(\text{Масса}(\text{измененная})\) - масса блока после изменений, и \(\text{Объем}\) - объем блока до изменений.

Так как масса блока составляет 5 кг, мы можем записать это в уравнении:

\[ 5 = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Поскольку одна сторона увеличивается в 2 раза, а другая сторона уменьшается в 2 раза, новое значение объема блока будет равно произведению старого значения объема на \(\frac{2}{2} = 1\). Следовательно, новое значение объема также будет равно \(\text{Объем}\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ 5 = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]
\[ 5 = \frac{\text{Масса}(\text{измененная})}{\text{Объем}} \]

Поскольку значение объема одинаково в обоих случаях, мы можем сократить этот член уравнения:

\[ \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} = \frac{\text{Масса}(\text{измененная})}{\text{Объем}} \]

Теперь давайте рассмотрим изменения в массе блока. Если одна сторона увеличивается в 2 раза, а другая сторона уменьшается в 2 раза, мы можем предположить, что масса блока также будет увеличиваться и уменьшаться в том же отношении.

Таким образом, мы можем записать новое значение массы блока как произведение старого значения массы на коэффициент изменения массы (коэффициент изменения массы = \(\frac{\text{одна сторона после изменений}}{\text{одна сторона до изменений}}\)):

\[ \text{Масса}(\text{измененная}) = \text{Масса} \cdot \text{коэффициент изменения массы} \]

Подставим это значение в уравнение и решим его:

\[ \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} = \frac{\text{Масса} \cdot \text{коэффициент изменения массы}}{\text{Объем}} \]

Отсюда получаем:

\[ \text{Масса} = \text{Масса} \cdot \text{коэффициент изменения массы} \]

Отсюда получаем, что коэффициент изменения массы равен 1:

\[ 1 = \frac{\text{Масса}}{\text{Масса}} \]

Из этого уравнения следует, что масса блока равна его массе перед изменениями и составляет 5 кг.