Какова масса аппарата, спускающегося на Сатурн, учитывая, что его масса составляет 254 кг? Получите ответ, учитывая

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы гравитационного взаимодействия и формулу свободного падения.

Сначала найдем массу Сатурна. Дано, что отношение массы Сатурна к массе Земли равно 95. Масса Земли известна и обозначена как \(M_E\). Пусть масса Сатурна будет обозначена как \(M_S\). Тогда у нас есть:

\[\frac{M_S}{M_E} = 95\]

Мы знаем, что средний радиус Сатурна в 12 раз больше, чем средний радиус Земли. Пусть \(R_E\) - средний радиус Земли, а \(R_S\) - средний радиус Сатурна. Тогда у нас есть:

\[\frac{R_S}{R_E} = 12\]

Теперь мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[g = \frac{{GM}}{R^2}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(R\) - радиус планеты.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с² и радиус Земли равен \(R_E\).

Теперь мы можем рассчитать массу аппарата. Пусть масса аппарата будет обозначена как \(M_{\text{ап}}\).

На Сатурне ускорение свободного падения (\(g_{\text{ср}}\)) можно выразить следующим образом:

\[g_{\text{ср}} = \frac{{GM_S}}{{R_S^2}}\]

Используя отношение масс планет и радиусов, мы можем получить следующее равенство:

\[\frac{{g_{\text{ср}}}}{{g}} = \frac{{GM_S}}{{R_S^2}} \cdot \frac{{R_E^2}}{{GM_E}} = \frac{{M_S}}{{M_E}} \cdot \left(\frac{{R_E}}{{R_S}}\right)^2 = 95 \cdot \left(\frac{{1}}{{12}}\right)^2\]

Теперь мы можем выразить массу аппарата, используя массу Сатурна:

\[M_{\text{ап}} = M_S - 254\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\frac{{g_{\text{ср}}}}{{g}} = 95 \cdot \left(\frac{{1}}{{12}}\right)^2 \approx 3,8194\]

\[M_S = \frac{{g_{\text{ср}}}}{{g}} \cdot M_E \approx 3,8194 \cdot 254 \approx 970,822 \, \text{кг}\]

\[M_{\text{ап}} = M_S - 254 \approx 970,822 - 254 \approx 716,822 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса аппарата, спускающегося на Сатурн, составляет примерно 716,822 кг.