Какова максимальная высота достигнутого мяча, когда он был брошен вертикально вверх с начальной скоростью 8

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Изначально мяч имеет кинетическую энергию, равную \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса мяча, а \(v\) - его начальная скорость. Так как начальная скорость направлена вертикально вверх, то отметим ее как положительное значение.

Также, на высоте максимального подъема, кинетическая энергия мяча будет равна нулю, так как его скорость будет равна нулю в точке максимальной высоты.

Мяч также будет иметь потенциальную энергию, равную \(mgh\), где \(h\) - высота мяча над землей, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Следовательно, когда мяч достигнет максимальной высоты, его кинетическая энергия (\(\frac{1}{2}mv^2\)) будет равна его потенциальной энергии (\(mgh\)).

У нас есть начальная скорость мяча (\(v = 8 \, \text{м/с}\)), масса мяча (\(m = 0,2 \, \text{кг}\)) и ускорение свободного падения (\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Подставим все значения в уравнение сохранения энергии и найдем высоту максимальной точки подъема мяча:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh\)

\(\frac{1}{2} \cdot 0,2 \, \text{кг} \cdot (8 \, \text{м/с})^2 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\)

\(0,8 \, \text{Дж} = 1,96 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot h\)

Теперь найдем высоту максимальной точки подъема мяча:

\(h = \frac{0,8 \, \text{Дж}}{1,96 \, \text{Н} \cdot \text{м}}\)

\(h \approx 0,408 \, \text{м}\)

Таким образом, максимальная высота достигнутого мяча составляет примерно 0,408 метра.