Какова максимальная сумма разностей в росте, которую тренер может получить, выстраивая школьников произвольным образом

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, какие факторы влияют на сумму разностей в росте, а затем определить наилучшую стратегию размещения школьников в спортивном зале.

Допустим, у нас есть n школьников, и каждый из них имеет свой рост. Обозначим их росты как h₁, h₂, h₃, ..., hₙ. Наша цель - максимизировать сумму разностей в росте.

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда у нас есть всего два школьника. Пусть их росты будут h₁ и h₂. Мы можем переставить их по возрастанию или убыванию и посчитать разницу между их ростами.

Если мы разместим школьников в порядке возрастания роста, то максимальная сумма разностей будет равна (h₂ - h₁). Например, если h₁ = 150 см и h₂ = 170 см, то максимальная сумма разностей будет равна 20 см.

Если мы разместим школьников в порядке убывания роста, то максимальная сумма разностей также будет равна (h₂ - h₁), потому что разность всегда будет одинаковой. Например, если h₁ = 170 см и h₂ = 150 см, то максимальная сумма разностей также будет равна 20 см.

Теперь рассмотрим случай с тремя школьниками. Какую стратегию мы должны выбрать, чтобы максимизировать сумму разностей в росте? Мы можем попробовать все шесть возможных перестановок и выбрать ту, которая даст нам наибольшую разницу.

Например, пусть у нас есть росты h₁, h₂ и h₃. Мы можем рассмотреть следующие перестановки:

1. h₁, h₂, h₃
2. h₁, h₃, h₂
3. h₂, h₁, h₃
4. h₂, h₃, h₁
5. h₃, h₁, h₂
6. h₃, h₂, h₁

Мы вычисляем сумму разностей для каждой перестановки и выбираем ту, которая дает наибольшую сумму. Например, если h₁ = 150 см, h₂ = 170 см и h₃ = 160 см, то максимальная сумма разностей будет получена при перестановке h₁, h₃, h₂, и она будет равна (h₃ - h₁) + (h₂ - h₃) = (160 - 150) + (170 - 160) = 10 + 10 = 20 см.

Точно таким же образом мы можем продолжить для большего количества школьников. Перебираем все возможные перестановки и выбираем ту, которая даст наибольшую сумму разностей в росте.

Обоснование этой стратегии основано на том, что при размещении школьников в порядке возрастания или убывания мы минимизируем разницу между самыми высокими и самыми низкими ростами. Перестановки, в которых более высокие школьники находятся посередине, дадут нам большую сумму разностей в росте.

Таким образом, максимальная сумма разностей в росте, которую тренер может получить, выстраивая школьников произвольным образом в спортивном зале, будет равна сумме разностей между ростами школьников в порядке возрастания или убывания.