Какова максимальная скорость электрона, вылетевшего из цезия под воздействием света определенной длины волны?

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие данные:

1. Значение постоянной Планка: \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)
2. Скорость света в вакууме: \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)
3. Длина волны света, которая воздействует на электрон: \(\lambda\)

Максимальная кинетическая энергия электрона можно рассчитать с использованием формулы фотоэффекта:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_e v^2 = h \cdot \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right)\]

где:
\(m_e\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)),
\(v\) - скорость электрона после вылета,
\(\lambda_0\) - длина волны, при которой кинетическая энергия электрона равна нулю (пороговая длина волны для данного материала).

Для определенного вида материала (цезия) пороговая длина волны известна и равна \(\lambda_0 = 273 \, \text{нм}\).
Кроме того, чтобы максимальная скорость электрона была достигнута, всю кинетическую энергию должна получить электрон, поэтому максимальная кинетическая энергия равна кинетической энергии электрона.

Итак, для нахождения максимальной скорости электрона, нам нужно решить уравнение, записанное выше, относительно \(v\):

\[\frac{1}{2} m_e v^2 = h \cdot \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right)\]

Перенесем все в одну часть уравнения:

\[\frac{1}{2} m_e v^2 - h \cdot \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right) = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(v^2\):

\[\frac{1}{2} m_e v^2 = h \cdot \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right)\]

\[v^2 = \frac{2h}{m_e} \cdot \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right)\]

\[v = \sqrt{\frac{2h}{m_e} \cdot \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right)}\]

Таким образом, максимальная скорость электрона равна \(\sqrt{\frac{2h}{m_e} \cdot \left( \frac{c}{\lambda} - \frac{c}{\lambda_0} \right)}\), где \(h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\), \(m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\), \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\), \(\lambda\) - длина волны света, которая воздействует на электрон, а \(\lambda_0 = 273 \, \text{нм}\) - пороговая длина волны для цезия.

Заметьте, что ответ должен быть выражен в метрах в секунду. Чтобы получить численное значение максимальной скорости, вам необходимо подставить значения из условия в эту формулу и вычислить результат.