Какова максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре при изменении заряда конденсатора

  • Ноя 22, 2023
Какова максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре при изменении заряда конденсатора, описываемом уравнением q=10⁻⁴cos10πt (Кл), при ёмкости конденсатора 1 мкФ? Варианты ответов: 1) 5 Дж 2) 0,1 Дж 3) 0,5 Дж 4) 5*10⁻² Дж 5) 0,5*10⁻² Дж
Звонкий_Спасатель_8027

Звонкий_Спасатель_8027

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующую формулу для энергии магнитного поля Wm=12LI2, где Wm - энергия магнитного поля, L - индуктивность контура, а I - ток в контуре.

Первым шагом нам нужно определить изменение заряда конденсатора. Для этого мы можем найти производную q по времени t. Вычислим:

dqdt=ddt(10−4cos⁡(10πt))

Чтобы найти производную от косинуса, мы можем использовать формулу для производной тригонометрической функции:
ddxcos⁡(ax)=−asin⁡(ax)

В данном случае a=10π, поэтому:

dqdt=−10−4⋅10π⋅sin⁡(10πt)=−10−3πsin⁡(10πt)Кл/с

Затем мы можем определить ток I как производную от заряда конденсатора по времени:

I=dqdt=−10−3πsin⁡(10πt)А

Теперь мы можем использовать формулу для энергии магнитного поля:

Wm=12LI2

Для этого нам нужно найти индуктивность L контура. В данном случае дана ёмкость конденсатора C. Индуктивность и ёмкость контура связаны следующим образом: L=1Cω2, где ω=2πf, а f - частота колебательного контура. В данном случае f=1T=12π10π=102=5 Гц. Подставляя значения, найдём L:

L=11×(2π×5)2=1100π2Гн

Теперь, зная L и I, мы можем найти энергию магнитного поля:

Wm=12×1100π2×(−10−3πsin⁡(10πt))2=1200π2×10−6π2sin2⁡(10πt)Дж

Учитывая, что sin2⁡(10πt)=12−12cos⁡(20πt), получим:

Wm=1400×10−6×(1−cos⁡(20πt))=1400×10−6−1400×10−6cos⁡(20πt)Дж

Теперь мы можем рассчитать максимальную энергию магнитного поля, подставляя t=0:

Wm=1400×10−6−1400×10−6cos⁡(20π⋅0)=1400×10−6−1400×10−6cos⁡(0)=1400×10−6Дж

Таким образом, максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре при изменении заряда конденсатора, описываемом уравнением q=10−4cos⁡(10πt), при ёмкости конденсатора 1 мкФ равна 1400×10−6 Дж.

Правильный ответ: 5) 0,5×10−2 Дж.
Знаешь ответ?
Физика

Необходимо вычислить значения токов при заданных значениях сопротивлений и ЭДС, при условии...
  • Дек 4, 2023
Физика

Каков будет эффект на величину напряжения, если площадь поперечного сечения увеличится в 4 раза?
  • Дек 4, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello