Какова интенсивность распределенной нагрузки q, если балка АС закреплена в шарнире С и поддерживается горизонтально

Чтобы найти интенсивность распределенной нагрузки q, мы можем использовать равновесие моментов относительно точки C.

Сначала давайте разберемся, какими силами действует на балку АС. У нас есть вес груза 1, направленного вниз с силой 20 Н. Также есть веревка AD, которая поддерживает балку. Веревка создает силу натяжения в направлении, противоположном весу груза 1. Эту силу мы обозначим как T.

Теперь рассмотрим моменты сил относительно точки C. Момент силы груза 1 относительно точки C равен:

\[M_1 = F_1 \cdot d_1\]

где F_1 - сила груза 1, равная 20 Н, и \(d_1\) - расстояние от точки C до точки приложения силы груза 1.

Момент силы натяжения веревки относительно точки C равен:

\[M_T = T \cdot d_T\]

где \(d_T\) - расстояние от точки C до точки приложения силы натяжения веревки.

Поскольку балка находится в равновесии, сумма моментов сил относительно точки C должна быть равна нулю:

\[M_1 + M_T = 0\]

Субституируем значения и решим уравнение:

\[20 \cdot d_1 - T \cdot d_T = 0\]

Теперь давайте посмотрим на геометрию балки. У нас есть прямоугольный треугольник АСB, где длина ВС равна 5 м и длина АС равна 8 м. Угол α составляет 45°. Используя свойства треугольника, мы можем определить значения \(d_1\) и \(d_T\):

\[\sin(\alpha) = \frac{d_1}{AC} \Rightarrow d_1 = \sin(\alpha) \cdot AC\]

\[\cos(\alpha) = \frac{d_T}{AC} \Rightarrow d_T = \cos(\alpha) \cdot AC\]

Подставим эти значения в уравнение и решим его:

\[20 \cdot \sin(\alpha) \cdot AC - T \cdot \cos(\alpha) \cdot AC = 0\]

Раскроем скобки:

\[20 \cdot \sin(\alpha) \cdot AC - T \cdot \cos(\alpha) \cdot AC = 0\]

\[AC \cdot (20 \cdot \sin(\alpha) - T \cdot \cos(\alpha)) = 0\]

\[20 \cdot \sin(\alpha) - T \cdot \cos(\alpha) = 0\]

\[T \cdot \cos(\alpha) = 20 \cdot \sin(\alpha)\]

\[T = \frac{{20 \cdot \sin(\alpha)}}{{\cos(\alpha)}}\]

\[T = 20 \cdot \tan(\alpha)\]

Теперь, когда у нас есть значение T, мы можем найти интенсивность распределенной нагрузки q. Интенсивность распределенной нагрузки q равна силе натяжения веревки T, разделенной на длину АС:

\[q = \frac{T}{{AC}}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[q = \frac{{20 \cdot \tan(\alpha)}}{{AC}}\]

\[q = \frac{{20 \cdot \tan(45°)}}{{8 \, \text{м}}}\]

\[q \approx 9,05 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, интенсивность распределенной нагрузки q составляет примерно 9,05 Н/м.