Какова индуктивность катушки в колебательном контуре, если конденсатор имеет электроёмкость C=150пФ и частота свободных

Для того чтобы найти индуктивность катушки в данном колебательном контуре, мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебаний в RLC-контуре:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f_0\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, и \(C\) - электроёмкость конденсатора.

Дано, что электроёмкость \(C\) равна 150 пикофарадам (пФ) и частота свободных электромагнитных колебаний \(f_0\) составляет 4.5 мегагерц (МГц), или 4.5 * 10^6 Гц.

Меняя символы на значения, получаем:

\[4.5 * 10^6 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L * 150 \times 10^{-12}}}\]

Для упрощения расчётов можно использовать формулу:

\[\pi \approx 3.14\]

Теперь, чтобы найти индуктивность катушки \(L\), мы можем решить данное уравнение относительно \(L\).

\[4.5 * 10^6 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L * 150 \times 10^{-12}}}\]

Сначала умножим оба выражения на \(2\pi\sqrt{L * 150 \times 10^{-12}}\) и затем возведём в квадрат:

\[(4.5 * 10^6)^2 = \frac{1}{L * 150 \times 10^{-12}}\]

\[(4.5^2 * 10^{12}) = \frac{1}{L * 150 \times 10^{-12}}\]

Затем перевернем обе стороны уравнения:

\[\frac{1}{4.5^2 * 10^{12}} = L * 150 \times 10^{-12}\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(150 \times 10^{-12}\):

\[\frac{1}{4.5^2 * 10^{12} * 150 \times 10^{-12}} = L\]

Вычислим значение данного выражения:

\[\frac{1}{4.5^2 * 10^{12} * 150 \times 10^{-12}} \approx 7.41 \times 10^{-6}\]

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно \(7.41 \times 10^{-6}\) Генри (Гн) в данном колебательном контуре.