Какова индукция магнитного поля, создаваемого однородным магнитным полем вокруг проволочной рамки, содержащей

Индукция магнитного поля (\(B\)) вокруг проволочной рамки может быть вычислена с помощью формулы:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot A}}{{2 \cdot \pi \cdot R}}\]

Где:
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл}\cdot \text{м/А}\)),
\(N\) - количество витков в проволочной рамке (\(N = 40\)),
\(A\) - площадь, охваченная проволочной рамкой (\(A = 240 \, \text{см}^2\)),
\(R\) - радиус рамки, который мы еще не знаем.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти радиус рамки. Для этого мы можем использовать информацию о повороте рамки на 1/4 оборота за 0,15 с. Когда проволочная рамка поворачивается вокруг оси, это создает изменение магнитного потока (\(\Delta \Phi\)) через нее. Это изменение магнитного потока может быть выражено следующей формулой:

\(\Delta \Phi = B \cdot A \cdot \cos{\theta}\)

Где:
\(\theta\) - угол поворота рамки (\(\theta = \frac{1}{4} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{2}\) радиан).

Мы знаем, что изменение магнитного потока равно произведению индукции магнитного поля на площадь и на \(\cos{\theta}\). Подставим вместо индукции магнитного поля формулу, которую мы представили ранее, и найдем радиус рамки:

\(\Delta \Phi = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot A}}{{2 \cdot \pi \cdot R}} \cdot A \cdot \cos{\theta}\)

Теперь подставим все данные в эту формулу и решим ее:

\(\Delta \Phi = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 40 \cdot 240 \, \text{см}^2}}{{2 \cdot \pi \cdot R}} \cdot 240 \, \text{см}^2 \cdot \cos{\left(\frac{\pi}{2}\right)}\)

Simplifying and converting units:

\(\Delta \Phi = \frac{{4 \cdot 40 \cdot 240}}{{2 \cdot R}} \cdot \cos{\left(\frac{\pi}{2}\right)} \times 10^{-4} \, \text{Вб}\)

\(\Delta \Phi = \frac{{38400}}{{R}} \times 10^{-4} \, \text{Вб}\)

Теперь мы знаем, что \(\Delta \Phi\) равно этому значению. Мы можем использовать это, чтобы найти радиус рамки. Подставляя \(\Delta \Phi\) в уравнение, получим:

\(\frac{{38400 \times 10^{-4}}}{{R}} = \Delta \Phi\)

Теперь решим это уравнение относительно \(R\):

\(R = \frac{{38400 \times 10^{-4}}}{{\Delta \Phi}}\)

Подставим значение \(\Delta \Phi\), которое мы уже найдем:

\(R = \frac{{38400 \times 10^{-4}}}{{\frac{{4 \cdot 40 \cdot 240}}{{2 \cdot R}} \times 10^{-4}}}\)

Cross-multiplying and simplifying:

\(R^2 = 2 \times \frac{{38400}}{{4 \cdot 40 \cdot 240}}\)

\(R^2 = 2 \times 10^{-4}\)

\(R = \sqrt{2} \times 10^{-2} \, \text{м}\)

Теперь, когда мы знаем радиус рамки, мы можем найти индукцию магнитного поля (\(B\)):

\(B = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot A}}{{2 \cdot \pi \cdot R}}\)

\(B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 40 \cdot 240 \, \text{см}^2}}{{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2} \times 10^{-2} \, \text{м}}}\)

Simplifying and converting units:

\(B = \frac{{4 \cdot 40 \cdot 240}}{{2 \cdot \sqrt{2}}} \times 10^{-3} \, \text{Тл}\)

\(B = \frac{{38400}}{{\sqrt{2}}} \times 10^{-3} \, \text{Тл}\)

\(B \approx 27144 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\)

Ответ:
Индукция магнитного поля, создаваемого однородным магнитным полем вокруг проволочной рамки, составляет примерно 27,144 \(\times\) \(10^{-3}\) Тл. Также нам удалось найти радиус проволочной рамки, который равен \(\sqrt{2} \times 10^{-2}\) метров.