Какова градусная мера ∠ABC, если мы знаем, что BC является диаметром окружности

Question

Геометрия: Какова градусная мера ∠ABC, если мы знаем, что BC является диаметром окружности и ∠AOB равно 64 градусам?

Снегирь · Accepted Answer

Чтобы найти градусную меру угла ∠ABC, мы можем использовать свойства окружностей и центральных углов.

В данной задаче говорится, что BC является диаметром окружности. Обратите внимание, что диаметр окружности делит ее на две равные дуги. Таким образом, дуги АВ и АС имеют одинаковую градусную меру, давайте обозначим эту меру за х.

Теперь давайте посмотрим на угол ∠AOB. Этот угол называется центральным углом, а его градусная мера равна градусной мере соответствующей дуги. В данном случае, дуга АВ имеет градусную меру 64 градуса.

Из свойства центральных углов следует, что градусная мера угла ∠AOB равна удвоенной градусной мере соответствующей дуги. Таким образом, 64 градуса соответствуют дуге АВ.

Так как дуги АВ и АС имеют одинаковую градусную меру (обозначенную х), то мы можем приравнять их: х = 64 градуса.

Но поскольку угол ∠ABC является вписанным углом над дугой AC на окружности, его градусная мера равна половине градусной меры соответствующей дуги. Таким образом, градусная мера угла ∠ABC равна половине х.

Итак, градусная мера угла ∠ABC будет равна половине 64 градуса. Давайте вычислим:

\[
\frac{{64}}{{2}} = 32 \text{ градуса}
\]

Таким образом, градусная мера угла ∠ABC равна 32 градуса.

Какова градусная мера ∠ABC, если мы знаем, что BC является диаметром окружности и ∠AOB равно 64 градусам?

Снегирь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!