Какова глубина ущелья, если на дне альпинисты измерили атмосферное давление 800 мм.рт.ст., а на поверхности

Чтобы определить глубину ущелья, нужно использовать формулу для определения изменения атмосферного давления с высотой.

Формула связывает атмосферное давление с высотой следующим образом:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}\]

где:
\(P\) - атмосферное давление на заданной высоте,
\(P_0\) - атмосферное давление на поверхности,
\(h\) - высота над уровнем моря,
\(H\) - масштабная высота атмосферы.

В данной задаче у нас данные по атмосферному давлению на поверхности (\(P_0 = 765\) мм.рт.ст.) и на дне ущелья (\(P = 800\) мм.рт.ст.). Нам нужно определить высоту (\(h\)).

Для начала, найдем масштабную высоту атмосферы (\(H\)). Для этого воспользуемся формулой:

\[H = \frac{RT}{g}\]

где:
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314\) Дж/(моль·К)),
\(T\) - средняя абсолютная температура атмосферы (\(288\) К),
\(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8\) м/c²).

Подставим значения и рассчитаем:

\[H = \frac{8.314 \cdot 288}{9.8} \approx 244.8 \, \text{м}\]

Теперь, используя полученное значение \(H\) и данные по атмосферному давлению на поверхности и на дне ущелья, мы можем найти высоту (\(h\)).

Для решения этого уравнения можно применить логарифмический подход. Возьмем натуральный логарифм от формулы:

\[\ln\left(\frac{P}{P_0}\right) = -\frac{h}{H}\]

Избавимся от отрицательного знака, умножив обе части уравнения на \(-1\):

\[-\ln\left(\frac{P}{P_0}\right) = \frac{h}{H}\]

Теперь подставим значения и найдем \(h\):

\[-\ln\left(\frac{800}{765}\right) = \frac{h}{244.8}\]

Вычислим:

\[\frac{h}{244.8} = \ln\left(\frac{800}{765}\right)\]

\[h = 244.8 \cdot \ln\left(\frac{800}{765}\right) \approx 15.63 \, \text{м}\]

Таким образом, глубина ущелья составляет примерно \(15.63\) метра.