Какова глубина проникновения электромагнитного поля в медный проводник на частотах 50 Гц и 1 МГц, при условии

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу, связывающую глубину проникновения электромагнитного поля в проводник и его электрические параметры, а именно:

\[
\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}}
\]

Где:
\(\delta\) - глубина проникновения в метрах,
\(\omega\) - угловая частота в радианах/с (\(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота в герцах),
\(\mu\) - магнитная проницаемость материала проводника,
\(\sigma\) - электропроводность материала проводника.

Для частоты 50 Гц:

\(\omega = 2\pi \times 50 = 100\pi\) рад/с.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\delta_{50} = \sqrt{\frac{2}{100\pi \cdot 1 \cdot 0,017 \times 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{2}{17\pi \times 10^{-4}}} \approx 0,0294 \, \text{м} \approx 2,94 \, \text{см}
\]

Таким образом, для частоты 50 Гц глубина проникновения электромагнитного поля в медный проводник составляет около 2,94 см.

Для частоты 1 МГц:

\(\omega = 2\pi \times 1 \times 10^6 = 2\pi \times 10^6\) рад/с.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\delta_{1\text{М}} = \sqrt{\frac{2}{2\pi \times 10^6 \cdot 1 \cdot 0,017 \times 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{2}{34\pi}} \approx 0,106 \, \text{м} \approx 10,6 \, \text{см}
\]

Таким образом, для частоты 1 МГц глубина проникновения электромагнитного поля в медный проводник составляет около 10,6 см.