Какова функция оптической рассеивающей линзы, если она приводит к получению изображения предмета, находящегося

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния предмета и изображения с фокусным расстоянием линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что предмет находится на расстоянии 6 см от самого предмета. Обозначим это расстояние как \(d_o = 6\) см.

Из условия задачи также известно, что изображение имеет определенную высоту. Пусть \(h_i\) - высота изображения.

Теперь нам нужно найти фокусное расстояние \(f\) для заданной линзы. Для этого нам необходимо определить значение расстояния от линзы до изображения \(d_i\).

Так как мы знаем высоту изображения \(h_i\) и высоту предмета \(h_o\), мы можем использовать формулу оптического увеличения:

\[\frac{h_i}{h_o} = - \frac{d_i}{d_o}\]

где знак «минус» указывает на то, что изображение является обратным.

Известно, что высота предмета \(h_o = 8\) см, расстояние от предмета до линзы \(d_o = 6\) см и мы хотим найти расстояние от линзы до изображения \(d_i\).

Подставив известные значения в формулу оптического увеличения, получим:

\[\frac{h_i}{8} = - \frac{d_i}{6}\]

Теперь мы можем выразить \(d_i\) в терминах \(h_i\), умножив обе части уравнения на 6:

\[d_i = -\frac{6 \cdot h_i}{8}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(d_i\), мы можем подставить его в формулу тонкой линзы, чтобы найти фокусное расстояние \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{6} + \frac{1}{-\frac{6 \cdot h_i}{8}}\]

Упрощая эту формулу, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{6} - \frac{8}{6 \cdot h_i}\]

Теперь мы можем найти обратное значение фокусного расстояния \(\frac{1}{f}\), переставив числовые значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{6} - \frac{8}{6 \cdot h_i}\]

Используя гармоническое среднее, мы можем найти фокусное расстояние \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{6 - \frac{8}{h_i}}{6}\]

или

\[f = \frac{6}{6 - \frac{8}{h_i}}\]

Таким образом, функция оптической рассеивающей линзы, если она приводит к получению изображения предмета, находящегося на расстоянии 6 см от самого предмета, и имеющего высоту 8 см, с определенной высотой изображения, будет задаваться формулой:

\[f = \frac{6}{6 - \frac{8}{h_i}}\]

где \(h_i\) - высота изображения. Учтите, что если \(h_i\) будет равно 0, то фокусное расстояние будет равно бесконечности, что соответствует использованию плоской линзы.