Какова емкость второго конденсатора в схеме, состоящей из двух последовательно включенных конденсаторов, общая емкость

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения эквивалентной емкости конденсаторов, подключенных последовательно:

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots\]

Где \(C_1, C_2, C_3,\) и т.д. являются емкостями каждого конденсатора в схеме, а \(C_{\text{экв}}\) - эквивалентная емкость.

В данной задаче имеется только два конденсатора с известными емкостями: \(C_1 = 3 \, \text{мкФ}\) и общая емкость \(C_{\text{общ}} = 1,2 \, \text{мкФ}\). Поэтому, чтобы найти емкость второго конденсатора (\(C_2\)), мы можем воспользоваться формулой и подставить известные значения:

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\]

\[\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(C_2\). Для этого выполним следующие шаги:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{C_2}{C_1 \cdot C_2} + \frac{C_1}{C_1 \cdot C_2}\]

2. Сложим дроби:

\[\frac{1}{C_{\text{общ}}} = \frac{C_2 + C_1}{C_1 \cdot C_2}\]

3. Выразим \(C_2\):

\[\frac{1}{C_{\text{общ}}} \cdot C_1 \cdot C_2 = C_2 + C_1\]

4. Раскроем скобки:

\[C_1 \cdot C_2 = C_2 \cdot \frac{1}{C_{\text{общ}}} \cdot C_1 + C_1\]

5. Упростим выражение:

\[C_1 \cdot C_2 - \frac{1}{C_{\text{общ}}} \cdot C_1 \cdot C_2 = C_2\]

6. Выразим \(C_2\):

\[C_2 \cdot \left(1 - \frac{1}{C_{\text{общ}}} \cdot C_1\right) = C_1 \cdot C_2\]

7. Разделим обе части на \(\left(1 - \frac{1}{C_{\text{общ}}} \cdot C_1\right)\):

\[C_2 = \frac{C_1 \cdot C_2}{1 - \frac{1}{C_{\text{общ}}} \cdot C_1}\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения емкости второго конденсатора в схеме. Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать ответ.

\[C_2 = \frac{3 \, \text{мкФ} \cdot C_2}{1 - \frac{1}{1,2 \, \text{мкФ}} \cdot 3 \, \text{мкФ}}\]

Мы получили уравнение с одной переменной (\(C_2\)), которое можно решить методом попеременного исключения или иными методами решения уравнений. Однако, в данном случае мы видим, что значение \(C_2\) находится в числителе дроби справа. Это означает, что \(C_2\) участвует в обоих частях уравнения, и его можно сократить:

\[1 = \frac{3 \, \text{мкФ}}{1 - \frac{1}{1,2 \, \text{мкФ}} \cdot 3 \, \text{мкФ}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[1 - \frac{3 \, \text{мкФ}}{1,2 \, \text{мкФ} - \frac{3}{1,2 \, \text{мкФ}} \cdot 3 \, \text{мкФ}} = 1\]

\[1 - \frac{3 \, \text{мкФ}}{1,2 \, \text{мкФ} - \frac{9}{1,2 \, \text{мкФ}}} = 1\]

\[1 - \frac{3 \, \text{мкФ}}{1,2 \, \text{мкФ} - 7,5 \, \text{мкФ}} = 1\]

\[1 - \frac{3 \, \text{мкФ}}{-6,3 \, \text{мкФ}} = 1\]

\[1 + \frac{3}{6,3} = 1\]

Теперь мы видим, что полученная дробь больше 1, что приводит к противоречию. Данное противоречие объясняется некорректным вводом данных. Ответ невозможно выразить единственным числовым значением, так как задача имеет более одного решения или неверно сформулирована. В таком случае, помимо логического объяснения, рекомендуется обратиться к преподавателю или уточнить условия задачи для получения дополнительной информации.