Какова емкость полученной батареи после того, как половина жидкого диэлектрика сливается из конденсатора с большей

Для решения этой задачи, нам потребуется знать как связана емкость конденсатора с его зарядом и напряжением. Емкость (C) конденсатора определяется формулой:

$$C=\frac{Q}{V}$$

где:
C - емкость конденсатора,
Q - заряд конденсатора,
V - напряжение на конденсаторе.

Из условия задачи известно, что половина жидкого диэлектрика сливается из конденсатора с большей емкостью, а затем он наполовину заполняется тем же диэлектриком. Это означает, что заряд с конденсатора с большей емкостью перетекает на конденсатор меньшей емкости. В итоге заряд на обоих конденсаторах будет одинаковым.

Пусть Q1 - заряд на конденсаторе с большей емкостью до процесса сливания и заполнения, C1 - его исходная емкость, Q2 - заряд на конденсаторе меньшей емкости, C2 - его исходная емкость, Q3 - общий заряд после процесса.

Согласно сохранению заряда, имеем:

$$Q1=Q3$$
$$Q2=Q3$$

Также, поскольку емкость обратно пропорциональна напряжению, то отношение емкостей конденсаторов равно отношению напряжений:

$$\frac{C1}{C2}=\frac{V2}{V1}$$

Теперь, мы можем использовать известные данные для выяснения емкости полученной батареи. Допустим, исходная емкость C1 равна 2F, а исходная емкость C2 равна 1F.

Получим значение напряжений V1 и V2 из известного отношения:

$$\frac{C1}{C2}=\frac{V2}{V1}$$
$$\frac{2}{1}=\frac{V2}{V1}$$
$$2V1=V2$$

Таким образом, напряжение на конденсаторе меньшей емкости равно двукратному напряжению на конденсаторе с большей емкостью.

Зная, что заряд равен произведению емкости на напряжение, мы можем выразить заряд Q2 через заряд Q1:

$$Q2=\frac{C2}{C1}\cdot Q1$$
$$Q2=\frac{1}{2}\cdot Q1$$

Теперь, подставляем известные значения емкостей и находим заряд Q1:

$$Q2=\frac{1}{2}\cdot Q1$$
$$2\cdot Q2=Q1$$

Исходя из сохранения заряда, Q1 равно общему заряду Q3:

$$Q3=Q1=2\cdot Q2$$

Таким образом, общий заряд после процесса равен удвоенному заряду на конденсаторе меньшей емкости.

Наконец, выразим емкость C3 полученной батареи через общий полученный заряд Q3 и напряжение на конденсаторе меньшей емкости V2:

$$C3=\frac{Q3}{V2}$$
$$C3=\frac{2\cdot Q2}{V2}$$

Подставим значение Q2, полученное из предыдущего выражения:

$$C3=\frac{2\cdot (1/2)\cdot Q1}{V2}$$
$$C3=\frac{Q1}{V2}$$

Или, зная, что емкость равна заряду поделить на напряжение:

$$C3=\frac{Q1}{V2}$$
$$C3=\frac{2\cdot Q2}{V2}$$

таким образом

$$C3=2F$$

Таким образом, емкость полученной батареи после процесса равна 2F.