Какова емкость конденсатора и ток в неразветвленной части цепи при резонансе в контуре, когда параллельно подключены

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для резонансной частоты и емкости конденсатора в резонансном контуре.

Резонансная частота \(f\) в резонансном контуре определяется следующей формулой:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\],

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Далее, используя соотношение резонансной частоты и емкости, мы можем найти емкость конденсатора:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2L}\],

где \(f\) - частота питающего напряжения, а \(L = 0,02\) Гн (20 мГн) - индуктивность катушки.

Теперь, чтобы найти ток в неразветвленной части цепи при резонансе, мы можем использовать формулу для тока в резонансном контуре:

\[I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}}\],

где \(U\) - напряжение питающей сети, \(R\) - активное сопротивление катушки (5 ом), \(X_L\) - реактивное сопротивление катушки (индуктивность умноженная на частоту), \(X_C\) - реактивное сопротивление конденсатора (\(1/\omega C\), где \(\omega = 2\pi f\)).

Подставим известные значения и решим задачу:

1. Найдем значения частоты \(f\):
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,02 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \times C}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,02 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \times C}} = 50 \, \text{Гц}\]

2. Теперь найдем емкость \(C\):
\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2L}\]
\[C = \frac{1}{(2\pi \times 50 \, \text{Гц})^2 \times 0,02 \times 10^{-3} \, \text{Гн}} = 0,000000080 \, \text{Ф}\]

3. Теперь найдем ток \(I\):
\[I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}}\]
\[I = \frac{110 \, \text{В}}{\sqrt{(5 \, \text{Ом})^2 + ((2\pi \times 50 \, \text{Гц}) \times 0,02 \times 10^{-3} \, \text{Гн})^2 + (\frac{1}{2\pi \times 50 \, \text{Гц} \times C})^2}} = 4,99394 \, \text{А}\]

Итак, при резонансе в контуре с подключенной катушкой индуктивности с активным сопротивлением 5 ом и индуктивностью 0,02 Гн, а также с питающей сетью с напряжением 110 В при частоте питающего напряжения 50 Гц, емкость конденсатора составляет 0,000000080 Ф, а ток в неразветвленной части цепи составляет 4,99394 А.