Какова электростатическая сила отталкивания между шариками, когда они разошлись на угол 45°, учитывая

Для решения этой задачи мы можем использовать законы электростатики, а именно закон Кулона и закон тяготения.

1. Рассмотрим сначала электростатическую силу отталкивания между шариками. Согласно закону Кулона, электростатическая сила \(F\) между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов \(q_1\) и \(q_2\), и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - константа электростатической силы и примерно равна \(8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\).

2. Теперь рассмотрим силу тяготения между шариками. Сила тяготения \(F_t\) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс \(m_1\) и \(m_2\), и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[F_t = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная и примерно равна \(6.67 \times 10^{-11} \, Н \cdot м^2/кг^2\).

3. Прежде всего, найдем массу шариков. У нас есть масса каждого шарика \(m = 1 \, г = 0.001 \, кг\).

4. Теперь рассчитаем расстояние \(r\) между шариками. Угол, на который они разошлись, равен 45°. Так как шарики подвешены на нитях, то угол между нитями равен половине угла раз divergence, то есть 45°/2 = 22.5°. Длина нити равна 12 см = 0.12 м.

5. Теперь, чтобы вычислить силу отталкивания между шариками, нужно найти их заряды \(q_1\) и \(q_2\). Поскольку мы не знаем конкретных значений зарядов, представим их в виде \(q = k \cdot m\), где \(k\) - некоторая постоянная.

6. Так как масса шариков одинакова и равна \(m = 0.001 \, кг\), то их заряды также будут одинаковыми и равными \(q\).

7. На этом этапе мы имеем два неизвестных: силу отталкивания \(F\) и заряд \(q\). Чтобы решить эту задачу, нам нужно составить систему уравнений, учитывая, что сила отталкивания равна силе тяготения между шариками:

\[\frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot m^2}}{{r^2}}\]

8. Мы можем сократить \(r^2\) с обеих сторон уравнения и переписать его в следующем виде:

\[k \cdot q^2 = G \cdot m^2\]

9. Подставим известные значения констант \(k\) и \(G\):

\[8.99 \times 10^9 \cdot q^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot (0.001)^2\]

10. Решим это уравнение относительно \(q\). Выразим \(q\) и найдем его значение:

\[q^2 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot (0.001)^2}}{{8.99 \times 10^9}}\]
\[q^2 ≈ 7.43 \times 10^{-22}\]
\[q ≈ \sqrt{7.43 \times 10^{-22}}\]
\[q ≈ 2.72 \times 10^{-11} \, Кл\]

Таким образом, величина зарядов шариков составляет примерно \(2.72 \times 10^{-11} \, Кл\).

11. Чтобы найти силу отталкивания \(F\), мы можем использовать одно из известных значений, например \(F = k \cdot |q_1 \cdot q_2| / r^2\).

\[F = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |2.72 \times 10^{-11} \cdot 2.72 \times 10^{-11}|}}{{(0.12)^2}}\]
\[F ≈ 6.06 \times 10^{-2} \, Н\]

Таким образом, электростатическая сила отталкивания между шариками составляет примерно \(6.06 \times 10^{-2} \, Н\).

12. Для расчета силы тяготения \(F_t\) между шариками, мы можем использовать формулу \(F_t = G \cdot m_1 \cdot m_2 / r^2\):

\[F_t = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 0.001 \cdot 0.001}}{{(0.12)^2}}\]
\[F_t ≈ 4.63 \times 10^{-9} \, Н\]

Таким образом, сила тяготения между шариками составляет примерно \(4.63 \times 10^{-9} \, Н\).