Какова должна быть наименьшая скорость лодки относительно воды, чтобы она могла пересечь реку под углом α

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать концепцию векторов и законы сложения векторов. Давайте разложим скорость лодки на две составляющие: скорость лодки вдоль течения реки (параллельно течению) и скорость лодки поперек реки (перпендикулярно течению).

Пусть V будет общая скорость лодки относительно земли, Vw - скорость течения реки, а Vb - скорость лодки относительно воды. Обозначим угол альфа между направлением течения и пути лодки.

Первым шагом нам нужно определить составляющую скорости лодки, параллельную течению реки. Для этого мы можем использовать тригонометрию. Так как мы знаем угол альфа и скорость течения (3 км/ч), мы можем найти эту составляющую, используя следующую формулу:

\[V_{b_{пар}} = V_b \cdot \cos(\alpha)\]

Теперь определим составляющую скорости лодки, перпендикулярную течению. Она будет противоположной по направлению скорости течения реки. Также используем тригонометрию:

\[V_{b_{перп}} = V_b \cdot \sin(\alpha)\]

Теперь нам нужно составить уравнение на основе закона сложения векторов:

\[V = V_{b_{пар}} + V_{w} = V_b \cdot \cos(\alpha) + V_w\]

Так как нам нужно найти наименьшую скорость лодки относительно воды, чтобы она смогла пересечь реку под углом альфа, мы можем приравнять эту скорость к нулю и решить уравнение:

\[V_b \cdot \cos(\alpha) + V_w = 0\]

\[V_b \cdot \cos(60°) + 3 = 0\]

Теперь решим это уравнение:

\[V_b \cdot \frac{1}{2} + 3 = 0\]

\[V_b \cdot \frac{1}{2} = -3\]

\[V_b = -6\]

Ответ: Чтобы лодка могла пересечь реку под углом 60° к направлению течения, ее наименьшая скорость относительно воды должна быть -6 км/ч. Обратите внимание, что знак отрицательный, что означает, что лодка должна двигаться против течения реки.