Какова добротность q колебательного контура, который включает в себя катушку с индуктивностью l=2 мгн, конденсатор

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета добротности колебательного контура:

\[Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Где:
\(Q\) - добротность колебательного контура,
\(R\) - сопротивление контура,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче известны значения \(L=2\) мГн и \(C=0,2\) мкФ. Но необходимо найти значение сопротивления \(R\).

Так как нам дано значение индуктивности в миллигенри \(L=2\) мГн, то необходимо перевести его в ампер-секунды на квадрат:

\[L = 2 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \times \left(\frac{\text{А}}{\text{с}}\right)^2 = 2 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \times \left(\frac{\text{В}}{\text{А}}\right)^2 = 2 \times 10^{-3} \, \text{Кг} \times \text{м}^2 \, \text{с}^{-2}\]

Затем нам также нужно перевести значение емкости в фарады:

\[C = 0,2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 0,2 \times 10^{-6} \, \text{Кг}^{-1} \, \text{м}^{-2} \, \text{с}^4 \, \text{А}^2\]

Теперь, подставив известные значения в формулу для добротности, мы можем решить задачу:

\[
Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{2 \times 10^{-3} \, \text{Кг} \times \text{м}^2 \, \text{с}^{-2}}{0,2 \times 10^{-6} \, \text{Кг}^{-1} \, \text{м}^{-2} \, \text{с}^4 \, \text{А}^2}}
\]

Упростим выражение:

\[
Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{2 \times 10^{-3}}{0,2 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{2 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{10}{1}} = \frac{1}{R} \times \sqrt{10}
\]

Теперь нам осталось выразить \(R\):

\[
Q \times R = \sqrt{10} \Rightarrow R = \frac{\sqrt{10}}{Q}
\]

Таким образом, добротность \(Q\) колебательного контура, включающего катушку с индуктивностью \(L = 2\) мГн и конденсатор с емкостью \(C = 0,2\) мкФ, а также сопротивление \(R\), составляет \(R = \frac{\sqrt{10}}{Q}\).