Какова длина второй диагонали ромба, если его периметр составляет 100 и одна из диагоналей равна

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах ромба.

В ромбе все стороны равны между собой, поэтому если периметр равен 100, то каждая сторона ромба будет равна \(\frac{100}{4} = 25\) (так как в ромбе 4 стороны).

Также мы знаем, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - это диагонали ромба. Одна из диагоналей равна \(d_1 = 25\). Нам нужно найти длину второй диагонали \(d_2\).

Так как диагонали делят ромб на равные треугольники, то можно заметить, что каждый треугольник, образованный двумя диагоналями, будет прямоугольным.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для одного из этих треугольников. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, одна из диагоналей ромба (\(d_1\)) является гипотенузой, а другая диагональ (\(d_2\)) - катетом.

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора для ромба:

\[d_1^2 = d_2^2 + d_2^2\]

Подставим известные значения:

\[25^2 = d_2^2 + d_2^2\]

\[625 = 2d_2^2\]

Теперь найдем значение \(d_2\):

\[d_2^2 = \frac{625}{2}\]

\[d_2 = \sqrt{\frac{625}{2}}\]

\[d_2 = \frac{25}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, длина второй диагонали ромба равна \(\frac{25}{\sqrt{2}}\).

Ответ: Длина второй диагонали ромба равна \(\frac{25}{\sqrt{2}}\).