Какова длина второго маятника, если первый маятник имеет длину 2 метра и совершает 15 колебаний за определенное время

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

Где:
- \( T \) - период колебаний маятника (время одного полного колебания),
- \( L \) - длина маятника,
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Для первого маятника, задача говорит, что длина маятника равна 2 метра, а он совершает 15 колебаний за определенное время.

Теперь мы можем найти период первого маятника:

\[ T_1 = \frac{\text{время}}{\text{количество колебаний}} \]

Так как второй маятник совершает 10 колебаний за то же время, мы можем использовать найденный период первого маятника для нахождения длины второго маятника.

Подставив известные значения в формулу периода маятника, получим:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}, \]
\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}. \]

Таким образом, у нас есть два уравнения, и мы можем использовать их для нахождения длины второго маятника.

Для этого, давайте избавимся от лишних переменных. Разделим уравнения между собой:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{L_1}{g}}}{\sqrt{\frac{L_2}{g}}} \]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \frac{L_1}{L_2} \]

Используя данное уравнение, мы можем найти длину второго маятника:

\[ L_2 = \frac{L_1}{\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2} \]

Теперь, подставим известные значения:

\[ L_2 = \frac{2}{\left(\frac{15}{10}\right)^2} \]

Расчитаем данное выражение:

\[ L_2 = \frac{2}{\left(\frac{3}{2}\right)^2} \]
\[ L_2 = \frac{2}{\frac{9}{4}} = \frac{8}{9} \]

Таким образом, длина второго маятника равна \( \frac{8}{9} \) метра, или примерно 0,89 метра.