Какова длина волны свечения при катодолюминесценции, если электрон ускоряется при напряжении 100 В и

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для светового кванта в эффекте катодолюминесценции. Начнем с известной формулы для энергии светового кванта:

\[ E = hv,\]

где E - энергия светового кванта (фотона), h - постоянная Планка и v - частота световой волны.

Мы также знаем, что кинетическая энергия электрона связана с его зарядом и напряжением:

\[ K = eV,\]

где K - кинетическая энергия электрона, e - заряд электрона и V - напряжение.

Теперь, по условию задачи, 2% кинетической энергии электрона переходит в излучение, так что мы можем записать это отношение в виде:

\[ \frac{E}{K} = 0.02.\]

Для удобства расчетов, заменим заряд электрона \(e\) на элементарный заряд \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Теперь, чтобы найти частоту световой волны \(v\), мы можем привести уравнения выше к виду:

\[ v = \frac{E}{h},\]
\[ K = eV.\]

Мы можем сократить энергию светового кванта \(E\) с кинетической энергией \(K\) и решить уравнение относительно частоты света:

\[ \frac{E}{K} = 0.02 = \frac{\frac{E}{h}}{eV}.\]

После сокращений:

\[ 0.02 = \frac{\frac{1}{h}}{eV},\]
\[ v = \frac{eV}{h \cdot 0.02}.\]

Теперь мы можем вставить числовые значения в формулу:

\[ v = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (100 \, \text{В})}{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 0.02}.\]

После проведения расчетов, получается:

\[ v \approx 1.2 \times 10^{15} \, \text{Гц}.\]

И, наконец, для определения длины волны свечения, мы можем использовать связь между частотой и длиной волны:

\[ c = \lambda v,\]

где c - скорость света, а \(\lambda\) - длина волны.

Поскольку скорость света \(c\) примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с, мы можем решить уравнение относительно длины волны:

\[ \lambda = \frac{c}{v}.\]

Подставим числовые значения:

\[ \lambda = \frac{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{1.2 \times 10^{15} \, \text{Гц}}.\]

После проведения расчетов, получаем:

\[ \lambda \approx 2.5 \times 10^{-7} \, \text{м}.\]

Таким образом, длина волны свечения при катодолюминесценции составляет примерно \(2.5 \times 10^{-7}\) метра.