Какова длина вектора AC-BD в прямоугольнике ABCD, если известны длины сторон AB (14) и BC (18)?

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить некоторые свойства прямоугольника. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), и точка B имеет координаты (14, 0). Также известно, что длина стороны BC равна 18.

Теперь давайте рассчитаем координаты точек C и D. Так как углы прямые и стороны AB и BC пересекаются в точке B, то точка C должна была бы находиться на отрезке, соединяющем точки B и D. Координаты точки B у нас уже есть - это (14, 0). Для расчета координат точки C нам необходимо учитывать, что сторона AB горизонтальна (параллельна оси X), а сторона BC вертикальна (параллельна оси Y). Поэтому координаты точки C будут (14, 18).

Теперь рассчитаем координаты точки D. Так как углы прямые и стороны AD и BC пересекаются в точке D, то точка D должна находиться на отрезке, соединяющем точки A и C. Координаты точки A у нас уже есть - это (0, 0). Для расчета координат точки D нам также необходимо учитывать, что сторона AD горизонтальна (параллельна оси X), а сторона BC вертикальна (параллельна оси Y). Таким образом, координаты точки D будут (0, 18).

Теперь, когда у нас есть координаты точек A, B, C и D, мы можем рассчитать векторы AC и BD. Вектор - это направленный отрезок, который описывает перемещение из одной точки в другую. Для расчета длины вектора нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расчета расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Применяя эту формулу к вектору AC, получим:

\[AC = \sqrt{{(14 - 0)^2 + (18 - 0)^2}}\]
\[AC = \sqrt{{14^2 + 18^2}}\]
\[AC = \sqrt{{196 + 324}}\]
\[AC = \sqrt{{520}}\]
\[AC \approx 22.80\]

Теперь применяем эту же формулу к вектору BD:

\[BD = \sqrt{{(0 - 14)^2 + (18 - 0)^2}}\]
\[BD = \sqrt{{(-14)^2 + 18^2}}\]
\[BD = \sqrt{{196 + 324}}\]
\[BD = \sqrt{{520}}\]
\[BD \approx 22.80\]

Таким образом, длина вектора AC-BD в прямоугольнике ABCD составляет примерно 22.80.