Какова длина третьей стороны треугольника, если две стороны равны 6

Question

Другие предметы: Какова длина третьей стороны треугольника, если две стороны равны 6 см и 14 см, а противолежащий угол составляет 120°?

Пушистик · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, у нас есть две известные стороны и противолежащий угол. В данном случае, у нас известно, что две стороны треугольника равны 6 см и 14 см, а противолежащий им угол равен 120°.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}\]

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, а C - противолежащий угол.

Применяя формулу к нашей задаче, получаем:

\[c^2 = 6^2 + 14^2 - 2 \cdot 6 \cdot 14 \cdot \cos{120°}\]

Вычислим это выражение:

\[c^2 = 36 + 196 - 2 \cdot 6 \cdot 14 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

\[c^2 = 36 + 196 + 6 \cdot 14\]

\[c^2 = 232 + 84\]

\[c^2 = 316\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{316}\]

Получается:

\[c \approx 17.78\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 17.78 см.

Какова длина третьей стороны треугольника, если две стороны равны 6 см и 14 см, а противолежащий угол составляет 120°?

Пушистик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!