Какова длина третьей стороны треугольника, если две из них равны

Question

Геометрия: Какова длина третьей стороны треугольника, если две из них равны 13 см и 3 корень из 75см, а угол противолежащий более длинной стороне равен 120⁰?

Магический_Лабиринт · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, используем теорему косинусов. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(a\) и \(b\) - длины известных сторон треугольника, \(c\) - длина неизвестной стороны, а \(C\) - угол, противолежащий этой стороне.

В нашем случае, длины известных сторон треугольника равны 13 см и \(3\sqrt{75}\) см. Угол \(C\) равен 120⁰. Подставим эти значения в формулу:

\[c^2 = 13^2 + \left(3\sqrt{75}\right)^2 - 2 \cdot 13 \cdot 3\sqrt{75} \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычислим это выражение:

\[c^2 = 169 + 9 \cdot 75 - 2 \cdot 13 \cdot 3\sqrt{75} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

\[c^2 = 169 + 675 + 78\sqrt{75}\]

\[c^2 = 844 + 78\sqrt{75}\]

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, возьмем квадратный корень из полученного выражения:

\[c = \sqrt{844 + 78\sqrt{75}}\]

Последним шагом решения является вычисление этого корня. Ответ будет числовым значением, которое можно округлить до нужной точности.

Какова длина третьей стороны треугольника, если две из них равны 13 см и 3 корень из 75см, а угол противолежащий более

Магический_Лабиринт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!