Какова длина стороны ВС прямоугольного треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 10 см и угол B равен

Чтобы найти длину стороны BC прямоугольного треугольника ABC, нам необходимо воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие им углы.

В нашем случае, известна длина стороны \(AC\) (равная 10 см) и угол B (равный 73 градусам). Нам нужно найти длину стороны \(BC\), то есть сторону противолежащую углу B.

Так как мы знаем длину стороны \(AC\) и угол B, мы можем воспользоваться теоремой синусов:

\[\frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A}\]

Теперь, чтобы найти длину стороны \(BC\), нам нужно решить это уравнение относительно \(BC\). Для начала найдем значение угла A.

У нас есть прямоугольный треугольник, поэтому сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол C будет равен 90 градусам, так как это прямой угол. Используя это, мы можем найти угол A:

\[A = 180 - B - C\]
\[A = 180 - 73 - 90\]
\[A = 17\]

Теперь мы можем продолжить решение уравнения:

\[\frac{BC}{\sin 73} = \frac{10}{\sin 17}\]

Для нахождения длины стороны \(BC\) нам нужно изолировать ее в левой части уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на \(\sin 73\):

\[BC = \frac{10 \times \sin 73}{\sin 17}\]

Используя калькулятор с тригонометрическими функциями, получаем:

\[BC \approx 22.52\]

Таким образом, длина стороны \(BC\) прямоугольного треугольника ABC примерно равна 22.52 см.