Какова длина стороны равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности

Question

Геометрия: Какова длина стороны равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности радиусом

Raduzhnyy_Uragan · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых свойств равносторонних треугольников и окружностей.

1. Свойство равностороннего треугольника гласит, что все его стороны равны между собой.

2. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

3. Для окружности с радиусом \(r\) формула для вычисления длины окружности (\(C\)) имеет вид: \(C = 2 \pi r\), где \(\pi\) — это математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14.

Теперь применим эти свойства к задаче. Мы знаем, что равносторонний треугольник описан вокруг окружности радиусом \(r\). По свойству 1, все его стороны равны. Обозначим длину одной стороны треугольника как \(s\).

Согласно свойству 3, длина окружности радиусом \(r\) равна \(C = 2 \pi r\). Но эта окружность также является периметром равностороннего треугольника, значит, \(C\) равно сумме длин всех трех сторон:
\[C = 2 \pi r = 3s\]

Теперь можем решить полученное уравнение относительно длины стороны \(s\):
\[3s = 2 \pi r\]
\[s = \frac{{2 \pi r}}{3}\]

Итак, длина стороны равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности радиусом \(r\), равна \(\frac{{2 \pi r}}{3}\).

Какова длина стороны равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности радиусом

Raduzhnyy_Uragan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!