Какова длина стороны квадратного сельскохозяйственного поля площадью 100 кв. метров на карте масштаба 1:5000, если

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться пропорцией. Обозначим неизвестную длину стороны квадратного поля за \(x\) метров.

а) Если сторона квадратного поля выражается отрезком 2 мм на карте, то сначала нам нужно найти соотношение между длиной стороны квадрата на карте и его фактической длиной. Для этого мы можем воспользоваться масштабом карты, который равен 1:5000. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 5000 сантиметров (или 50 метров) в реальности.

Таким образом, можно записать пропорцию: \(\frac{1 см}{5000 см} = \frac{2 мм}{x м}\).

Для удобства решения, приведем единицы измерения к одному виду, а именно сантиметры. Для этого переведем 2 мм в сантиметры, получим 0,2 см. Пропорцию можно переписать следующим образом: \(\frac{1 см}{5000 см} = \frac{0,2 см}{x м}\).

Теперь решим пропорцию, перемножив значения по диагонали:
\(1 см \cdot x м = 5000 см \cdot 0,2 см\).

Упростим уравнение:
\(x м = 5000 \cdot 0,2\).

Выполняем вычисления:
\(x м = 1000\).

Ответ: длина стороны квадратного сельскохозяйственного поля составляет 1000 метров.

б) Теперь рассмотрим случай, когда сторона квадратного поля выражается отрезком 5 мм на карте.

Пропорция будет иметь вид: \(\frac{1 см}{5000 см} = \frac{5 мм}{x м}\).

Переведем 5 мм в сантиметры: 0,5 см. Пропорция принимает вид: \(\frac{1 см}{5000 см} = \frac{0,5 см}{x м}\).

Решаем пропорцию:
\(1 см \cdot x м = 5000 см \cdot 0,5 см\).

Упрощаем уравнение:
\(x м = 5000 \cdot 0,5\).

Вычисляем:
\(x м = 2500\).

Ответ: длина стороны квадратного сельскохозяйственного поля составляет 2500 метров.

в) В данном случае сторона квадратного поля выражается отрезком 20 мм на карте.

Пропорция имеет вид: \(\frac{1 см}{5000 см} = \frac{20 мм}{x м}\).

Переведем 20 мм в сантиметры: 2 см. Пропорция принимает вид: \(\frac{1 см}{5000 см} = \frac{2 см}{x м}\).

Решаем пропорцию:
\(1 см \cdot x м = 5000 см \cdot 2 см\).

Упрощаем уравнение:
\(x м = 5000 \cdot 2\).

Выполняем вычисления:
\(x м = 10000\).

Ответ: длина стороны квадратного сельскохозяйственного поля составляет 10000 метров.