Какова длина стороны АВ в треугольнике ABC, если угол А равен 90°, сторона AC равна 7 и косинус угла A равен

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит, что в любом треугольнике с известными длинами сторон \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\theta\) между этими сторонами, косинус этого угла может быть выражен следующим образом:

\[
\cos(\theta) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}
\]

В данной задаче у нас известны длина стороны \(AC\) (равная 7) и косинус угла \(A\). Для того чтобы найти длину стороны \(AB\), нам нужно использовать теорему косинусов и решить уравнение относительно \(AB\).

Исходя из условия задачи, у нас имеется прямой угол в вершине \(A\), поэтому \(A\) равняется 90 градусам. Мы знаем, что косинус 90 градусов равен нулю.

Теперь подставим известные значения в формулу для косинуса угла \(A\):

\[
\cos(90°) = \frac{{AB^2 + 7^2 - BC^2}}{{2 \cdot AB \cdot 7}}
\]

Так как \(\cos(90°) = 0\), у нас получается следующее уравнение:

\[
0 = \frac{{AB^2 + 49 - BC^2}}{{2AB}}
\]

Дальше, у нас есть еще одна известная информация - угол \(A\) равняется 90 градусам, что в свою очередь говорит нам о том, что сторона \(BC\) является гипотенузой. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать длины сторон \(AB\), \(BC\) и \(AC\):

\[
AB^2 + BC^2 = AC^2
\]

Подставим известные значения в это уравнение:

\[
AB^2 + BC^2 = 7^2
\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы избавиться от \(BC\) в нашем первом уравнении:

\[
0 = \frac{{AB^2 + 49 - (7^2 - AB^2)}}{{2AB}}
\]

Разложим это уравнение на части:

\[
0 = \frac{{AB^2 + 49 - 49 + AB^2}}{{2AB}}
\]

Упростим его:

\[
0 = \frac{{2AB^2}}{{2AB}}
\]

Сократим коэффициенты:

\[
0 = AB
\]

Таким образом, мы получили, что длина стороны \(AB\) равна 0.

Итак, ответ на задачу: длина стороны \(AB\) в данном треугольнике равна 0.