Какова длина стороны AB треугольника ABC, если его площадь равна 60 см2, угол ∡B равен 150° и сторона BC равна

Для начала, нам нужно учесть, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B) \]

где S - площадь треугольника, AB и BC - длины сторон треугольника, а \(\angle B\) - мера угла B в градусах.

В нашем случае, известна площадь треугольника S = 60 см², угол B = 150° и длина стороны BC. Мы хотим найти длину стороны AB.

Давайте подставим известные значения в формулу площади и решим уравнение относительно длины стороны AB:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(150°) \]

Теперь давайте рассмотрим некоторые дополнительные шаги, чтобы продолжить решение этого уравнения.

Сначала мы заметим, что \(\sin(150°)\) равен \(\sin(180° - 150°) = \sin(30°)\). Поскольку у нас уже есть значение угла B, равного 150°, мы можем использовать его для определения значений тригонометрических функций.

Синус 30° равен \( \frac{1}{2} \). Теперь мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \frac{1}{2} \]

Давайте продолжим решать уравнение, упростив его:

\[ 60 = \frac{AB}{4} \cdot BC \]

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4:

\[ 240 = AB \cdot BC \]

Таким образом, мы получили следующее уравнение:

\[ AB \cdot BC = 240 \]

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем использовать известные значения, чтобы выразить длину стороны AB.

Нам известно, что сторона BC равна некоторому значению. Допустим, это значение равно x. Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ AB \cdot x = 240 \]

Чтобы найти длину стороны AB, нам нужно выразить ее через известное значение стороны BC. Для этого мы поделим обе части уравнения на x:

\[ AB = \frac{240}{BC} \]

Теперь мы можем подставить известное значение стороны BC и решить уравнение:

\[ AB = \frac{240}{BC} = \frac{240}{\text{{длина стороны BC}}} \]

Таким образом, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно поделить 240 на длину стороны BC треугольника ABC.