Какова длина символа, если слово aabbabcbdbbcaebdeebaeedb закодировать алгоритмом Хаффмана?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала должны понять, что такое алгоритм Хаффмана и как он работает.

Алгоритм Хаффмана - это алгоритм переменной длины кодирования, который используется для сжатия данных. Он основан на принципе, что символы, которые встречаются чаще, должны иметь более короткие коды, а символы, которые встречаются реже, должны иметь более длинные коды.

Начнем с создания дерева Хаффмана для данного слова. Для этого мы сначала проанализируем частоту появления каждого символа.

a - 7 раз
b - 6 раз
c - 2 раза
d - 5 раз
e - 5 раз

Основываясь на данных частоты появления, мы создадим дерево Хаффмана, где символы с более высокой частотой будут расположены ближе к корню дерева, а символы с более низкой частотой будут находиться дальше от корня.

Шаг 1: Создание исходных узлов для каждого символа и их частоты:
\[ \begin{align*}
a & : 7 \\
b & : 6 \\
c & : 2 \\
d & : 5 \\
e & : 5 \\
\end{align*} \]

Шаг 2: Создание дерева Хаффмана. Смешим два символа с наименьшей частотой вместе, чтобы создать новый узел с суммарной частотой. Повторяем этот шаг, пока не будет создано дерево.

\[ \begin{align*}
d, e & : 10 \\
c & : 2 \\
a & : 7 \\
b & : 6 \\
\end{align*} \]

\[ \begin{align*}
d, e & : 10 \\
a & : 7 \\
b, c & : 8 \\
\end{align*} \]

\[ \begin{align*}
d, e & : 10 \\
b, c, a & : 15 \\
\end{align*} \]

\[ \begin{align*}
b, c, a, d, e & : 25 \\
\end{align*} \]

Шаг 3: Присвоить каждому символу код, начиная от корня дерева. Если мы идем влево, когда проходим узел, значит, мы добавляем 0 к текущему коду. Если мы идем вправо, то мы добавляем 1. Полученные коды будут являться кодами Хаффмана для наших символов.

\[ \begin{align*}
b & : 0 \\
c & : 10 \\
a & : 11 \\
d & : 100 \\
e & : 101 \\
\end{align*} \]

Теперь мы можем закодировать данное слово, заменяя каждый символ его соответствующим кодом Хаффмана:

\[ aabbabcbdbbcaebdeebaeedb \to 110010000101000110111011000011101010110010101100010011010010110000001 \]

Итак, длина символа после кодирования алгоритмом Хаффмана равна 165.