Какова длина северной Америки в градусах, определенная по карте, вдоль указанной вами параллели?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать длину дуги окружности. Формула для вычисления длины дуги окружности:

\[L = 2\pi R \frac{C}{360}\]

где \(L\) - длина дуги, \(R\) - радиус окружности, \(C\) - центральный угол (в данном случае, угол параллели).

Длина северной Америки в градусах будет зависеть от выбранной нами параллели. Давайте возьмем параллель 40° северной широты, так как она проходит через множество штатов США.

Радиус Земли принято считать приближенно равным 6371 километру. Конвертируя радиус в градусы, получим примерно 57.3 градуса (так как 360 градусов соответствуют окружности в 2π радиуса).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[L = 2\pi \cdot 57.3 \cdot \frac{40}{360} = 4\pi \approx 12.57 \quad (радианы)\]

Результат получился в радианах, так как формула для дуги использует радианную меру угла. Чтобы перевести радианы в градусы, мы можем использовать соотношение между градусами и радианами: \(180^\circ = \pi\) радиан. Следовательно, умножая на \(180/\pi\) (или приближенно 57.3), мы можем получить результат в градусах.

\[L \approx 12.57 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 720.04 \quad (градусы)\]

Таким образом, длина северной Америки, определенная по параллели 40° северной широты, составляет примерно 720.04 градусов. Пожалуйста, имейте в виду, что данное значение может немного отличаться в зависимости от выбранного вами радиуса Земли и точности вычислений.