Какова длина самого короткого пути между населенными пунктами А и В, проходящего через населенный пункт С, учитывая

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать алгоритм нахождения кратчайшего пути между двумя точками на графе. В данном случае города A, B и C можно представить в виде вершин графа, а дороги между ними - в виде ребер этого графа.

Таблица, которая предоставлена, предоставляет информацию о протяженности дорог между населенными пунктами:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& A & B & C \\
A & 0 & 5 & 2 \\
B & 5 & 0 & 4 \\
C & 2 & 4 & 0 \\
\end{{array}}
\]

Эта таблица представляет собой матрицу смежности.

Давайте рассмотрим алгоритм Дейкстры, который позволяет найти кратчайший путь от одной вершины до всех остальных вершин в графе. Мы будем применять этот алгоритм нашей ситуации. Нам нужно найти кратчайший путь от города A до города B, проходящий через город C.

1. Начнем с вершины A. Устанавливаем расстояние от A до A равным 0, а расстояние от A до всех остальных вершин бесконечно большим.
2. Рассмотрим всех соседей A (т.е. все вершины, напрямую связанные с A). В нашем случае это города B и C. Установим расстояние от A до B равным 5, а от A до C равным 2.
3. Теперь установим текущую вершину в C. Рассмотрим всех соседей C (вершины, напрямую связанные с C), в нашем случае это города A и B. Проверим, можно ли уменьшить расстояние от A до B, проходя через C. В данном случае новое расстояние будет равно 2 + 4 = 6, что меньше, чем текущее расстояние от A до B (равное 5), поэтому мы обновляем расстояние от A до B на 6.
4. Затем проверяем расстояние от A до всех других вершин, проходя через C. Но в нашем случае это уже не имеет смысла, потому что других вершин нет.
5. Теперь, несмотря на то, что мы можем двигаться от C к A или B, мы уже установили кратчайшие расстояния до всех вершин исходного графа, проходя через нашу промежуточную вершину C.
6. Таким образом, самый короткий путь от A до B, проходящий через C, равен 6.

Итак, длина самого короткого пути между населенными пунктами А и В, проходящего через населенный пункт С, и учитывая протяженность дорог, указанную в таблице, составляет 6.