Какова длина самого короткого пути между населенными пунктами А и Ф, учитывая, что перемещаться можно только

Для ответа на данную задачу, нам необходимо использовать теорию графов. Представим населенные пункты А, Б, В, Г, Д, Е, и Ф в виде вершин графа, а дороги между ними в виде ребер. Таблица, которая дана, представляет собой матрицу смежности графа, где элементы матрицы указывают длины дорог между соответствующими населенными пунктами.

Используя алгоритм Дейкстры, найдем самый короткий путь между населенными пунктами А и Ф. Пошагово рассмотрим каждую вершину графа:

1. Зададим массив расстояний от начальной вершины А до всех остальных вершин графа. Изначально расстояние до А равно 0, а до всех остальных вершин - бесконечность.

2. Мы начинаем с вершины А, так что текущая вершина равна А. Пометим ее посещенной.

3. Для каждой соседней вершины, рассмотрим длину пути от А через текущую вершину до этой соседней вершины. Если такой путь короче, чем текущее расстояние до этой соседней вершины, обновим расстояние и запомним текущую вершину как предшествующую.

4. После проверки всех соседних вершин, выберем следующую вершину, которую мы еще не посетили и имеет наименьшее расстояние от начальной вершины. Пометим ее как текущую вершину и повторим шаги 3-4.

5. Повторим шаги 3-4 до тех пор, пока не посетим все вершины графа или не достигнем конечной вершины Ф.

6. После того, как мы достигнем вершины Ф, можно восстановить самый короткий путь, переходя от вершины Ф к предшествующей вершине по указанным меткам.

Применяя алгоритм Дейкстры к данному графу, мы получаем следующий результат:

\[
\begin{{array}}{{ccccccc}}
& А & Б & В & Г & Д & Е & Ф \\
А & 0 & 2 & 3 & \infty & \infty & \infty & \infty \\
Б & \infty & 0 & \infty & 4 & \infty & \infty & 7 \\
В & \infty & \infty & 0 & 1 & 5 & \infty & \infty \\
Г & \infty & \infty & \infty & 0 & 2 & 5 & \infty \\
Д & \infty & \infty & \infty & \infty & 0 & 3 & 6 \\
Е & \infty & \infty & \infty & \infty & \infty & 0 & \infty \\
Ф & \infty & \infty & \infty & \infty & \infty & \infty & 0 \\
\end{{array}}
\]

Согласно полученной таблице, самый короткий путь между населенными пунктами А и Ф имеет длину 6 (А -> В -> Г -> Д -> Ф).