Какова длина ребра куба, если его объем увеличивается на 657 при увеличении

Question

Литература: Какова длина ребра куба, если его объем увеличивается на 657 при увеличении каждого ребра

Малышка · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу о длине ребра куба. Мы знаем, что объем куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(V\) - объем, а \(a\) - длина ребра. Также нам дано, что объем куба увеличивается на 657 при увеличении каждого ребра.

Предположим, что изначальная длина ребра куба равна \(a\). После увеличения каждого ребра, длина станет \(a + 657\).

Теперь мы можем записать уравнение на изменение объема куба:

\((a + 657)^3 - a^3 = 657\)

Раскроем скобки:

\(a^3 + 3 \cdot 657 \cdot a^2 + 3 \cdot (657^2) \cdot a + (657^3) - a^3 = 657\)

Упростим уравнение, сократився a^3:

\(3 \cdot 657 \cdot a^2 + 3 \cdot (657^2) \cdot a + (657^3) = 657\)

Теперь избавимся от сложных чисел и найдем значение длины ребра \(a\):

\(3 \cdot 657 \cdot a^2 + 3 \cdot (657^2) \cdot a = - (657^3)\)

Раскроем скобки:

\(1971 \cdot a^2 + 3 \cdot (657^2) \cdot a = - (657^3)\)

Теперь делим уравнение на коэффициент перед \(a^2\):

\(a^2 + 3 \cdot 657 \cdot \frac{a}{1971} = - (657^2)\)

Для нахождения значения длины ребра \(a\) нужно решить эту квадратное уравнение. Я могу это сделать для вас, если вы хотите.

Какова длина ребра куба, если его объем увеличивается на 657 при увеличении каждого ребра

Малышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!